数据驱动随机子空间法：Hankel矩阵维数与噪声影响研究

"这篇论文是2013年发表在《振动与冲击》期刊上的，由辛峻峰、盛进路和张永波三位作者共同完成。文章主要探讨了数据驱动随机子空间法在处理线性系统识别中的应用，特别是针对Hankel矩阵维数选择与噪声处理的问题。研究中，作者分析了噪声与Hankel矩阵维数之间的理论关系，提出了基于归一化奇异值(SVD)、稳定图和有限元模态识别结果(FE)的矩阵维数选择评估方法。通过数值模拟和实际导管架平台振动台试验，证明了非方阵Hankel矩阵能提升该方法的噪声消除效果和模态识别准确性。" 在数据驱动的随机子空间法中，Hankel矩阵是一个关键工具，用于从环境激励下的结构振动响应中提取模态参数。这种方法的性能很大程度上取决于所选Hankel矩阵的维度。论文指出，矩阵维数的选取直接影响到数据驱动随机子空间法的噪声抑制能力。噪声的存在会干扰模态参数的准确提取，因此，如何合理选择Hankel矩阵的大小以有效减小噪声影响成为了一个重要的研究课题。 论文中，作者进行了理论分析，揭示了噪声水平与Hankel矩阵维数之间的关系。他们引入了归一化奇异值分解(SVD)这一矩阵分析技术，SVD能够揭示矩阵的结构信息，帮助判断数据中的噪声成分。同时，结合稳定图，这是一种常用于检测系统模型稳定性的图形工具，有助于识别噪声对系统模型的影响。此外，通过对比有限元模态识别的结果，可以更全面地评估所选矩阵维数的优劣。 在验证这部分理论成果时，研究人员通过数值计算例子和实际的导管架平台振动台实验来检验提出的矩阵维数选择策略。实验结果证实，采用非方阵的Hankel矩阵，数据驱动随机子空间法不仅增强了噪声抑制的能力，还能提高模态识别的精度，这对于实际工程中的结构健康监测和故障诊断具有重要意义。 这篇论文深入研究了数据驱动随机子空间法中的关键问题——Hankel矩阵维数选择及其对噪声处理的影响，提供了一种新的评估方法，并通过实验验证了其有效性。这些研究成果对于改进线性系统识别方法，特别是在复杂噪声环境中的应用，具有重要的参考价值。