形状可调B样条曲线曲面：逼近与插值新方法

"这篇学术论文主要探讨了一种新的形状可调的曲线曲面设计方法，该方法结合了逼近和插值的功能，适用于3次均匀B样条曲线曲面。研究中，作者在多项式函数空间中构建了一种含有两组参数的混合函数，这种函数在特定情况下可以转化为3次均匀B样条基函数。通过四点分段的多项式曲线和张量积曲面的定义，研究人员旨在实现无需修改控制顶点即可调整形状，同时在不需反求控制顶点信息的情况下实现插值。 混合函数中的第一组参数用于控制曲线段的端点位置以及曲面片的角点位置，而第二组参数则用来调整曲线在端点处的切矢和曲面片在角点处的切矢。通过适当选择这些参数，曲线曲面能够保持在控制顶点的凸包内或者精确插值控制顶点。这种方法提供了一种统一的模型，可以对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的表示。 实验结果证明了这种方法的正确性和实用性。论文发表于《湖南科技大学学报(自然科学版)》2017年第4期，展示了B样条曲线曲面在逼近与插值中的应用，以及形状参数在分段组合曲线曲面设计中的重要性。" 这篇研究的核心知识点包括： 1. **3次均匀B样条曲线曲面**：是一种在计算机图形学和CAD系统中广泛应用的光滑曲线曲面构造工具，因其良好的局部控制特性而备受青睐。 2. **混合函数**：这是一种在多项式函数空间中构造的新函数，包含两组参数，既能调整形状，也能实现插值，且在特殊情况下等同于3次均匀B样条基函数。 3. **四点分段的多项式曲线**：这是一种将曲线划分为四个点的连续段来定义的曲线模型，有利于形状控制和插值操作。 4. **张量积曲面**：由两个一维曲线的张量积生成的二维曲面，这里的张量积曲面基于四点分段的多项式曲线构建。 5. **形状参数**：论文中的两组参数，一组控制几何位置，一组控制曲率，通过它们可以灵活调整曲线曲面的形状和属性。 6. **逼近与插值**：逼近是指构建一个曲线曲面来接近给定的数据点，插值则是让曲线曲面精确通过所有数据点，论文提出的方法能同时实现这两者。 7. **控制顶点**：在B样条曲线曲面中，控制顶点决定了曲线曲面的形状，而该方法允许在不改变控制顶点的情况下调整形状，或在不需要反求控制顶点的情况下进行插值。 8. **凸包**：控制顶点的凸包是所有控制顶点形成的最小凸多边形，曲线曲面能保持在这个区域内，确保形状的合理性。 9. **数值实验**：通过实验验证了所提方法的准确性和实际效果，显示了其在实际应用中的可行性。