矢量与标量 Woods-Saxon 潜势下spin-0与spin-1/2粒子的束缚态与带隙分析

本文由田文杰撰写，探讨了混合矢量和标量Woods-Saxon势在相对论框架下的束缚态和带隙问题，重点关注s波状态下的特殊耦合条件V(r) = S(r)。对于无旋（spin-0）粒子，研究通过克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon Equation, KGE）进行，除了常规的束缚态和散射态，还揭示了一个额外的带隙现象，其特点是波函数在该能量范围内完全消失。 在分析过程中，Klein-Gordon方程被转化为一个标准参数组合的超几何方程，通过扩展的自变量R，利用高斯级数的方法得到了精确的解。具体来说，在实际区间(0,1)上，结合正则奇异点x=0处的库默公式解，以及边界条件，作者解析且明确地得到了s波的离散能级谱。 而对于这个特殊的带隙，文章证明了它的存在，并深入研究了其性质。在这个能量区间内，Klein-Gordon方程与传统的理论相比略有差异，这可能反映了混合势的独特效应。作者细致地探讨了带隙的能量范围、宽度以及它对粒子行为的影响，这对于理解无旋和半旋粒子在复杂势场中的量子行为具有重要意义。 这篇文章不仅提供了关于混合势下粒子动力学的新见解，而且展示了数学工具如何被巧妙地应用于解决物理问题，特别是在描述量子系统的离散谱和连续谱的交界处。这是一项开创性的研究，为后续的理论物理和原子核物理领域提供了有价值的基础。