非线性双层规划算法综述：求解策略与应用

大数据-算法-求解非线性双层规划的若干算法 双层规划是一种源自经济学Stackelberg博弈模型的优化问题，最初由Candler和Norto于1977年提出，近年来在交通运输、经济管理等领域中得到了广泛应用，因此成为了优化研究的热点。双层规划涉及两层决策：上层决策者（领导者）首先做出决策，然后下层决策者（追随者）根据上层的决策调整自己的行为，共同优化一个目标函数。 论文主要分为以下几个部分： 1. 引言：介绍了双层规划的起源和发展，强调了其在实际问题求解中的重要性。作者提到虽然Bracke等人在1973年提出了数学模型，但直到Candler和Norto的工作才引起了学术界的广泛关注。文章还提到了一些关于双层规划理论的进展，如非光滑分析方法的应用，非凸双层规划的最优性条件研究，以及最速下降方向对最优性条件的贡献。 2. 预备知识： - 部分章节涵盖了预备的数学概念，如凸集与凸函数，极值问题的一般描述，以及对偶理论，这些都是理解和解决双层规划问题的基础。 - 模拟退火算法和遗传算法是两种常用的全局优化方法，它们通过随机搜索寻找全局最优解。 - 罚函数法和信赖域算法则是针对非线性规划的局部优化策略，它们通过限制搜索空间或引入额外的约束来提高求解效率。 - 分枝定界算法则是一种系统地探索决策树的方法，适用于求解组合优化问题。 3. 求解非线性双层规划的算法： - 论文详细介绍了几种特定的求解算法，如罚函数法、信赖域法、模拟退火法、递阶优化法、遗传算法、模糊函数法、混合遗传算法，以及分枝定界法。每种算法都有其特点和适用范围，如罚函数法适用于处理非线性问题，而遗传算法则更适用于搜索大型决策空间。 总结，该篇文章是对非线性双层规划求解算法的综述，涵盖了从基础理论到具体算法的深入探讨，旨在帮助读者理解这类复杂优化问题的求解策略，并为实际问题提供有效的解决方案。同时，文章展示了双层规划理论与算法研究的最新进展，为相关领域的研究人员和实践者提供了有价值的信息。