并行计算：均匀划分技术在PSRS排序中的应用

"均匀划分技术-并行计算(中科大讲义)" 并行计算是一种利用多处理器或分布式计算节点同时处理任务的技术，旨在提高计算效率和解决大规模计算问题。均匀划分技术是并行计算中的一种关键策略，尤其在数据处理和排序等任务中常见。 划分方法通常涉及将一个大任务或数据集分成多个较小的部分，以便多个处理器或计算单元可以并行处理这些部分。例如，对于n个元素A[1..n]，若要将其均匀分成p组，每组大小尽可能相等，我们可以按照以下方式划分： A[1..n]会被划分为p个子序列A[(i-1)n/p+1..in/p]，其中i从1递增到p。这种划分方式确保每个处理器pi负责处理一个连续的子序列，从而使得并行化成为可能。 在MIMD-SM（多指令多数据-共享内存）模型上的PSRS（部分排序-选择样本-主元划分-全局交换）排序算法中，均匀划分技术的应用如下： 1. **均匀划分**：首先将n个元素均匀分配给p个处理器。 2. **局部排序**：每个处理器对其负责的子序列进行串行排序。 3. **选取样本**：每个处理器从其已排序的子序列中选择一定数量的样本元素。 4. **样本排序**：所有样本元素通过一台处理器进行串行排序，以得到样本的全局排序。 5. **选择主元**：从排序后的样本中选取p-1个主元，主元是排序中的关键值，用于后续的划分。 6. **主元划分**：根据主元，每个处理器将其有序子序列划分为更小的段。 7. **全局交换**：处理器间根据段号交换子序列，确保每个处理器获得与主元相对应的子序列。 8. **归并排序**：最后，每个处理器对其接收到的元素进行归并排序，完成全局排序。 并行计算的深入学习涵盖了并行计算机系统的结构模型，包括SMP（对称多处理器）、MPP（大规模并行处理）和Cluster（集群）。此外，还包括性能评测、并行算法设计基础、一般设计方法和技术、数值算法如基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换，以及并行程序设计，如共享存储和分布式存储系统编程、并行程序设计环境和工具。 并行计算的优势在于它可以显著提升计算速度，应对大数据量和复杂计算任务，广泛应用于科学计算、数据分析、机器学习等多个领域。理解并掌握并行计算的基本概念、算法和编程模型是现代高性能计算领域的重要能力。