R语言判别分析详解：距离、Fisher与Bayes判别

本文主要介绍了R语言中的三种判别分析方法，包括距离判别、Fisher判别和Bayes判别。这些方法是多元统计分析的重要工具，常用于已知样品分类前提下的新样品分类。 **判别分析基础** 判别分析是一种统计学方法，它基于已有的“训练样本”数据，建立起判别准则，以便对未知类别的新样品进行分类。这种分析方法在医疗诊断、天气预报、经济类型识别等多个领域有广泛应用。与聚类分析不同，聚类分析是基于数据自身结构形成类别，而判别分析则是在已知类别基础上进行。 **距离判别** 距离判别主要依赖于样品间的距离计算，常用的是马氏距离。马氏距离考虑了变量间的相关性，能消除因单位差异导致的影响，比欧氏距离更为合理。在两个总体的距离判别中，通过计算样品到各总体均值的马氏距离，选择最近的总体作为新样品的分类。 **Fisher判别** Fisher判别，也称为线性判别分析（LDA），旨在寻找一个投影方向，使得类内离散度最小，而类间离散度最大。这可以通过最大化类间方差与类内方差之比（F统计量）来实现。Fisher判别通常用于线性可分的情况，它将数据映射到一个新的线性空间，使得不同类别的样本可以被清晰地分开。 **Bayes判别** Bayes判别基于贝叶斯定理，它假设每种类别的先验概率，并结合观测数据的似然性来计算新样品属于某一类的概率。Bayes判别尤其适用于类别先验概率已知或可估计，且各类别的概率分布可以明确的情况下。 **总结** 在R语言中，可以使用不同的包（如MASS包）来实现这三种判别方法。每种方法都有其适用场景和优势，距离判别适用于处理相关变量，Fisher判别适合线性可分问题，而Bayes判别则更注重概率模型。根据实际问题的特点和需求，选择合适的判别方法对数据分析和预测至关重要。在实际应用中，通常会结合模型评估指标，如准确率、召回率等，来优化和验证判别模型的效果。