UPML吸收边界条件下的GPR有限元数值模拟研究

"基于UPML吸收边界条件的GPR有限元数值模拟 (2013年)"，作者为王洪华和戴前伟，发表于《中国有色金属学报》2013年第23卷第7期，主要讨论了如何利用单轴各向异性完全匹配层（UPML）吸收边界条件与有限元法（FEM）结合，以提高探地雷达（Ground-Penetrating Radar, GPR）在复杂地电模型中的数值模拟精度。 本文针对探地雷达数值模拟中的一个关键问题——截断边界对模拟精度的影响，提出了一种新的解决方案。传统的数值模拟方法往往因为边界处理不当导致反射波的干扰，影响结果的准确性。为了解决这个问题，研究者引入了UPML吸收边界条件，这是一种具有宽频带吸收特性的边界处理方法，能有效吸收边界处的反射波，从而减少模拟中的虚假信号。 文章首先从GPR的波动方程出发，采用伽辽金法导出了二维GPR的有限元方程。伽辽金法是一种常用的数值分析方法，通过寻找最佳近似解来求解偏微分方程。接着，研究者对UPML区域内的频率域旋度方程应用傅里叶变换，将问题转化为时间域，进而推导出GPR的时间域有限元波动方程及求解策略。这一过程展示了UPML条件如何与FEM相结合，形成适用于GPR模拟的高效算法。 通过该算法，作者编制了相应的程序，并对两个复杂的GPR地电模型进行了正演模拟，得到了雷达剖面图。模拟结果显示，UPML吸收边界条件能够显著吸收边界反射波，显著减少了截断边界处的强烈反射，提高了模拟的精度。同时，FEM方法也显示出了对复杂地电模型的高精度模拟能力。 总结来说，这项工作强调了UPML吸收边界条件在GPR数值模拟中的重要性，它与FEM的结合为解决复杂地电模型中的边界问题提供了有效工具。这一方法不仅提高了模拟的准确性，而且能实现快速、高效的计算，对于地质勘探和地下结构检测等领域具有重要的理论和实践意义。关键词包括UPML、吸收边界、探地雷达、数值模拟和有限元法。