三角形单元有限元法：代入公式与平面应力求解

本资源主要关注于"结构有限元法"，特别是三角形单元的有限元分析。首先，章节1介绍了有限元法的基本思想，强调其起源——20世纪50年代在飞机结构矩阵分析中的应用。这种方法通过将连续体分割成有限个离散单元，如平面应力三角形单元，利用能量原理研究单元的平衡，通过计算机进行数值分析，解决了经典弹性力学方法中偏微分方程求解的复杂性。有限元法的优点包括概念清晰、适用范围广泛，以及便于计算机处理（采用矩阵形式）。 章节1.1详细阐述了有限元法的分析步骤，主要包括： 1. 结构离散化：将结构划分为有限单元并定义节点，每个单元都有位移（δ）和力（F）的变量。 2. 单元集合：将所有离散单元组合起来形成一个离散结构，构建节点平衡方程。 3. 平衡方程求解：通过平衡方程计算节点位移和单元内的应力。 具体到标题所提及的部分，即公式(1-9)和(1-26)，它们可能是上文所述某个三角形单元刚度矩阵的表达式，可能是由单元的几何特性、材料属性和边界条件导出的。将这些公式代入到整体的平衡方程中，有助于求解实际结构的问题，例如在平面应力问题中的应力分布和位移预测。 有限元课程可能还会涵盖其他高级单元类型，如第3章的高阶单元，第4章的空间实体，第5章的杆系结构，第6章的板壳问题，以及动力问题（第7章）和弹塑性问题（第8章）。整个课程系统地教授了如何运用有限元方法解决各种结构工程中的复杂问题，从理论基础到实际应用都得到了深入讲解。通过学习，学生能够熟练掌握这一强大的数值分析工具，用于工程设计和分析。