通用Gauss列主元法求解线性方程组详解

本文档详细介绍了Gauss列主元消元法在解线性方程组中的应用，这是一种经典的数值分析方法，常用于求解矩阵方程Ax=b的解。Gauss算法通过一系列行变换，将系数矩阵A转化为上三角或简化阶梯形矩阵，进而逐个计算未知数的值。 首先，程序导入了必要的库函数，如"math.h"、"stdio.h"、"stdlib.h" 和 "conio.h"，这些库为程序提供了数学计算和输入输出操作的支持。定义了两个全局变量"N"和"Esc"，分别表示方程组的大小和键盘输入的Esc字符。 函数`change()`用于交换矩阵的行，确保在主元消元过程中始终保持当前最大绝对值元素在主对角线上。`mymax()`函数则用于寻找矩阵中指定列的最大绝对值元素及其所在的行号，这是主元选择的关键步骤。 在`main()`函数中，用户被提示输入线性方程组的大小和系数矩阵A的元素。接着，程序执行Gauss消元过程，首先检查每一行的主元是否为零，若主元为零，则意味着线性方程组可能有无穷多解或无解，此时会调用`message()`函数显示错误信息并退出。 当找到非零主元后，程序通过一系列行变换将矩阵A变为简化阶梯形矩阵，即将除以当前行的主元，使得所有下一行元素与当前行的对应元素相除后的结果小于等于1。这样做的目的是简化后续的计算，并逐步求得每个未知数的值。 最后，计算最后一行未知数的值，即x[n]，等于常数项除以主元，然后输出最终的解向量x。整个过程体现了Gauss消元法的高效性和实用性，特别是在数值线性代数问题求解中占有重要地位。通过这个程序，读者可以了解如何在实际编程中实现Gauss算法来解决线性方程组。