编写Matlab代码实现gauss列主元消元法解线性方程组

Gauss列主元消元法是一种用于求解线性方程组的经典算法，其基本思想是通过一系列行操作将系数矩阵转化为阶梯形矩阵，然后回代得到解。以下是使用MATLAB编写的一个简单函数，实现这一过程：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数项向量

% 检查输入是否合法
[n, m] = size(A);
if n ~= length(b) || m < n
    error('Input matrices must be compatible.');
end

% 初始化结果向量
x = zeros(n, 1);

% Gauss 列主元消元
for i = 1:n - 1
    % 找到当前未为0的最大元素作为主元
    pivot_idx = find(abs(A(i:end, i)) == max(abs(A(i:end, i))));
    
    % 如果找不到主元，则说明线性方程组无解或无穷解
    if isempty(pivot_idx)
        warning('Singular matrix, no unique solution.');
        break;
    end
    
    pivot_idx = pivot_idx(end);  % 选择最后一个元素作为主元
    temp = A(i, pivot_idx);
    A(i, :) = A(i, :) / temp;      % 对当前行除以主元
    b(i) = b(i) / temp;            % 更新对应的常数项

    for j = i + 1:n
        factor = A(j, i);
        A(j, :) = A(j, :) - factor * A(i, :);   % 行更新
        b(j) = b(j) - factor * b(i);           % 常数项更新
    end
end

% 回代求解
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:end)' * x(i+1:end)) / A(i, i);
end

% 返回解
x