周期与非周期信号的频谱分析：正交函数与谱线结构

在"谱线的结构与波形参数的关系-信号与系统（吴大正版）"一书中，第四章深入探讨了连续系统的频域分析。该章首先介绍了信号分解为正交函数的概念，如正弦信号和虚指数信号ejωt，这些正交函数是频域分析的基础。正交函数集的定义强调了函数间的内积为零，确保了它们在特定区间内的独立性。 章节中着重讨论了周期信号的频谱，指出当时间常数T固定时，调整延时参数τ，谱线间隔ω（即相邻谱线之间的频率差）保持不变，但两零点之间的谱线数目会随着τ减小而增加，反映了信号的频谱密集度。相反，当τ保持不变，T增大时，谱线间隔减小，频谱变得更密，但每个频率分量的幅度会随之减小。 非周期信号的频谱分析通过傅里叶变换进行，当周期信号的T无限增长，其离散频谱转化为连续频谱，且各频率分量的幅度趋于零，这是从周期信号向非周期信号的一个关键转变。此外，还讲解了傅里叶变换的性质，它在描述信号频率成分及其强度方面具有重要作用。 对于线性时不变（LTI）系统的频域分析，该部分介绍了如何利用傅里叶变换来分析系统的动态响应，这对于理解系统对输入信号的不同频率成分的响应特性至关重要。取样定理也是本章的重要内容，它阐述了如何正确地从时间域信号转换到频域，以避免失真和信息丢失。 这一章深入剖析了信号和系统在频域中的行为，通过正交函数和频谱分析，读者可以更好地理解和处理各种信号处理问题，包括信号的分解、频谱分析以及系统行为的频域描述。对于从事信号处理、通信工程或其他相关领域的专业人士来说，这部分内容是不可或缺的基础理论。