周期与非周期信号的频谱分析:正交函数与谱线结构
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更新于2024-08-22
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在"谱线的结构与波形参数的关系-信号与系统(吴大正版)"一书中,第四章深入探讨了连续系统的频域分析。该章首先介绍了信号分解为正交函数的概念,如正弦信号和虚指数信号ejωt,这些正交函数是频域分析的基础。正交函数集的定义强调了函数间的内积为零,确保了它们在特定区间内的独立性。
章节中着重讨论了周期信号的频谱,指出当时间常数T固定时,调整延时参数τ,谱线间隔ω(即相邻谱线之间的频率差)保持不变,但两零点之间的谱线数目会随着τ减小而增加,反映了信号的频谱密集度。相反,当τ保持不变,T增大时,谱线间隔减小,频谱变得更密,但每个频率分量的幅度会随之减小。
非周期信号的频谱分析通过傅里叶变换进行,当周期信号的T无限增长,其离散频谱转化为连续频谱,且各频率分量的幅度趋于零,这是从周期信号向非周期信号的一个关键转变。此外,还讲解了傅里叶变换的性质,它在描述信号频率成分及其强度方面具有重要作用。
对于线性时不变(LTI)系统的频域分析,该部分介绍了如何利用傅里叶变换来分析系统的动态响应,这对于理解系统对输入信号的不同频率成分的响应特性至关重要。取样定理也是本章的重要内容,它阐述了如何正确地从时间域信号转换到频域,以避免失真和信息丢失。
这一章深入剖析了信号和系统在频域中的行为,通过正交函数和频谱分析,读者可以更好地理解和处理各种信号处理问题,包括信号的分解、频谱分析以及系统行为的频域描述。对于从事信号处理、通信工程或其他相关领域的专业人士来说,这部分内容是不可或缺的基础理论。
2024-03-01 上传
2021-10-02 上传
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2023-06-08 上传
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