被动源电磁测深三维有限元模拟及应用

"被动源电磁测深三维有限元数值模拟 (2010年)" 本文探讨了被动源电磁测深法（Passive Source Electromagnetic Survey，简称PSEM）的三维有限元数值模拟方法，重点在于提高计算效率和精度。在电磁测深领域，被动源方法利用自然存在的电磁场而非人为激发的场源，因其便于野外操作和探测深度大而备受青睐。 首先，文章基于电场的双旋度方程，推导出被动源电磁法中电场必须遵循的矢量波动方程。这个方程是解决电磁场传播问题的基础，它描述了电场随时间和空间的变化规律。接着，利用变分原理将这一矢量波动方程转化为变分形式，这是有限元方法的核心步骤，因为它将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。 通过有限元分析，文章构建了一个大型复系数线性方程组，这一步骤涉及到将复杂的物理问题转化为数值可解的形式。为了提高求解速度和降低计算难度，文章采用了LDLT预处理共轭梯度法，这种方法能够有效降低矩阵的条件数，使得求解线性方程组更为高效。 为了验证所开发程序的正确性和实用性，作者建立了一个代表性的三层地电模型，模拟了地表电磁场的分布，并计算了主测线上的视电阻率和阻抗相位。结果显示，视电阻率的平均相对误差为2.06%，阻抗相位的平均相对误差仅为0.734%，这些误差值表明模拟结果与实际情况非常接近，满足实际应用的需求，从而验证了所采用的数值模拟方法的有效性和准确性。 文章指出，尽管三维电磁法正反演的数值计算复杂且受限于计算资源，但随着计算机技术的发展，三维模拟的研究逐渐增多。尽管一维和二维算法在数据处理和正反演中占据主导地位，但三维模型能更全面地反映地下结构，因此三维电磁法的研究具有重要的理论和实践意义。 这篇论文展示了被动源电磁测深法在三维有限元数值模拟方面的进展，为提高地球物理勘探的精度和效率提供了新的技术手段。同时，它也为后续的三维电磁法研究提供了理论基础和计算方法参考。