广义概率满足性问题：理论与求解方法

本文主要探讨了广义概率满足性问题（GenPSAT）的理论计算与在线获取解决方案的方法。文章作者包括卡洛斯·卡尔德龙、菲利普·卡萨尔和安德烈亚·莫尔迪多，发表于理论计算机科学电子笔记332期，2017年。研究内容涉及概率逻辑的扩展，特别是解决涉及经典命题公式概率的线性不等式的满足性问题。GenPSAT被证明是NP-完全的，并可以通过混合规划进行多项式时间的约简。 在介绍部分，文章指出命题逻辑（SAT）的可满足性问题一直是理论和实践研究的焦点，尽管其NP-完全性，但现代求解器已经能高效处理大规模问题，应用广泛。GenPSAT作为对命题逻辑的扩展，引入了概率元素，使得逻辑判断中加入了不确定性。 文章的关键贡献包括： 1. NP-完全性证明：GenPSAT问题被证明属于NP-完全类别，这意味着它在最坏情况下具有复杂的计算难度，且与许多其他NP完全问题一样，可能存在相变现象，即在某些参数值下，问题的难易程度会发生突变。 2. 混合规划约简：提出了将GenPSAT问题转化为混合规划问题的方法，这允许使用优化技术来寻找解决方案，从而提供了一种有效处理此类问题的途径。 3. 算法实现与测试：作者实现了一个GenPSAT问题的求解器，并进行了测试，以验证提出的约简方法的有效性。 4. 相变行为研究：通过实验，作者能够观察并分析GenPSAT问题的相变行为，这对于理解问题的难度变化规律以及优化求解策略具有重要意义。 关键词涉及的概率满足性、GenPSAT、混合规划和相变是本文的核心概念。概率满足性问题（PSAT）是指在概率环境中判断逻辑公式的满足性，而GenPSAT则是对PSAT的泛化，增加了更复杂的约束。混合规划是一种结合离散优化和连续优化的数学模型，适用于处理GenPSAT中的线性不等式。相变则是指在解决问题的过程中，随着问题参数的变化，解的存在性和找到解的难度发生的突然转变。 这篇论文深入研究了概率逻辑的计算难题，提供了新的理论工具和实际解决方案，对于概率逻辑的应用和复杂性理论研究具有重要价值。读者可以在www.sciencedirect.com在线获取全文，并通过www.elsevier.com/locate/entcs找到相关资源。