非线性系统T-S模糊模型的鲁棒$H_\infty$控制研究

"非线性系统基于T-S模型的$H_\infty$控制.pdf" 这篇论文探讨了非线性系统的一种控制策略，即基于T-S模糊动态模型的$H_\infty$控制方法。T-S模型（Takagi-Sugeno模型）是一种将非线性系统转化为线性局部模型的工具，特别适用于处理具有模糊逻辑结构的非线性系统。通过这种模型，非线性系统可以被描述为一系列线性部分的加权和，这些线性部分由模糊规则定义，其权重取决于输入变量的值。 在论文中，作者首先介绍了如何将非线性系统转换为T-S模糊动态模型，并进一步将其转换为不确定系统的形式。这种不确定性可能来源于系统参数的变化、模型简化或外部扰动。然后，他们利用鲁棒$H_\infty$控制理论来设计控制器。$H_\infty$控制的目标是确保系统在存在外部干扰的情况下仍能保持稳定，同时最小化干扰对系统输出的影响。这通常通过解决一个优化问题来实现，该问题旨在找到一个控制器，使得闭环系统的$H_\infty$范数最小。 论文中提到了一个具体的应用示例，即一级倒立摆的模糊控制器设计。倒立摆是一个典型的非线性动力学系统，因其稳定性挑战而常被用于控制器设计的研究。通过应用所提出的控制策略，作者展示了控制器的设计过程以及它如何保证系统的渐近稳定性，同时也验证了该方法的有效性和简洁性。 此外，论文还回顾了$H_\infty$控制理论的发展，最早由Zames在20世纪80年代提出，该理论解决了优化设计问题，旨在在保证系统内部稳定性的同时，最小化外部干扰对系统输出的影响。与传统的LQG（线性二次型-Gauss）控制相比，$H_\infty$控制考虑了更广泛的能量有界的干扰信号，因此更适应于实际工程应用。 这篇论文为非线性系统的控制提供了一种实用的方法，通过T-S模糊模型和$H_\infty$控制理论的结合，能够在不确定性和复杂性共存的环境中实现系统的稳定控制。这种方法对于处理现实世界中的非线性动态系统，如化工过程、机器人控制等领域，具有重要的理论和实际意义。