支持向量机(SVM)基础与理论解析

"支持向量机(SVM)是一种监督学习模型，主要用于分类和回归分析。在本PPT中，它详细介绍了SVM的基本概念、应用以及如何通过优化找到最佳分类边界。" 支持向量机（SVM）的核心是解决分类问题，特别是那些可以通过超平面进行划分的数据集。在SVM中，超平面被定义为距离各类别最近的样本点（支持向量）具有最大间隔的边界。这个间隔最大化的原则确保了模型对新样本的泛化能力，因为分类器试图找到一个能够最好地区分两类样本的决策边界。 SVM首先从一个线性分类问题开始，假设数据可以由一条直线完美划分。这条直线可以用方程Z = aX1 + bX2表示，其中a和b是待确定的参数。寻找最优分类器的问题转化为寻找使得所有样本点都正确分类，并且间隔最大的a和b值。这可以通过最大化似然函数和利用最大似然估计来实现。 在二维空间中，当决策边界Y = 0时，即h(z) = 0.5，这意味着落在该边界上的样本有50%的概率属于任一类。在预测阶段，SVM会根据新样本点与超平面的距离（函数间隔γ）来决定其所属类别。 然而，当数据不是线性可分时，SVM引入了核函数的概念。核函数能够将原始特征空间映射到一个高维空间，在那里原本非线性的数据可能变得线性可分。通过这种方式，SVM能够在保持分类性能的同时处理非线性问题。 为了找到最优的超平面，SVM采用拉格朗日乘子法来处理等式约束，构建拉格朗日函数，并解决由此产生的对偶问题。对偶问题的解不仅提供了分类权重，还揭示了哪些训练样本（支持向量）对构建决策边界最重要。这些支持向量是离决策边界最近的样本点，它们决定了超平面的位置。 总结来说，SVM是一种强大的机器学习工具，尤其适用于小样本和高维数据集。它的关键优势在于能够找到最优分类边界，通过核函数处理非线性问题，并且仅依赖于少数关键样本（支持向量）进行决策，这有助于减少过拟合的风险。SVM的应用广泛，包括图像分类、文本分类、生物信息学等领域。