最小编辑距离详解：从零开始理解算法

编辑距离是一种衡量两个字符串相似度的方法，它定义了将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作次数，这些操作包括插入、删除和替换字符。这种概念最初由莱昂纳德·约瑟夫·科德在1968年提出，广泛应用于自然语言处理、生物信息学和计算机编程等领域。 在给出的实例中，我们以字符串 "She is a star with the theatre company." 作为源文，经过机器翻译和参考译文 "她是剧团的明星" 对比，发现需要进行6次编辑操作（4次删除和2次替换）才能从机器译文变为参考译文，因此编辑距离为6。 最小编辑距离算法通常采用动态规划的方法来计算，其中涉及一个二维数组 `d[i][j]` 表示将前i个目标字符转换为前j个源字符所需的最小编辑距离。算法的步骤如下： 1. 初始化：矩阵的第一行和第一列分别表示空字符串与目标字符串或源字符串的对应情况，它们的编辑距离分别为0（转换为自身）、1（插入一个空字符）或字符数量（删除所有字符）。 2. 动态填充：从第二行第二列开始，对于每个目标字符 `target[i]` 和源字符 `source[j]`，计算三种可能的操作的代价： - 插入操作：`d[i, j] = d[i-1, j] + insertCost(target[i])` - 删除操作：`d[i, j] = d[i, j-1] + deleteCost(source[j])` - 替换操作：如果 `target[i] != source[j]`，则`d[i, j] = min(d[i-1, j-1] + substituteCost(source[j], target[i]))` 其中 `insertCost`, `deleteCost`, 和 `substituteCost` 是插入、删除和替换操作的预设权重。在这个例子中，替换操作的代价通常设置为2，因为替换比插入或删除更复杂。 3. 最终结果：算法返回 `d[n, m]`，即整个目标字符串与源字符串的最小编辑距离，其中 `n` 和 `m` 分别是目标字符串和源字符串的长度。 通过最小编辑距离算法，我们可以量化文本之间的相似性，这对于拼写检查、自动纠错、机器翻译等任务非常重要。动态规划的使用使得算法具有时间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别是两个字符串的长度，效率较高。理解并掌握这个算法有助于提高文本处理和自然语言处理任务中的算法设计能力。