期权定价与Lévy过程参数估计研究——以VG、CGMY和VGSA模型为例

"这篇文章是2014年5月发表在深圳大学学报理工版上的数学类论文，由柳向东和杨飞撰写。研究主要探讨了如何利用期权价格对Lévy过程的参数进行有效估计，涉及到Variance-Gamma (VG)模型、Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY)模型以及VGSA模型的参数估计，并通过香港恒生指数期权数据进行了实证分析。" Lévy过程是一种随机过程，它在金融工程领域广泛应用，因为它能够精确地捕捉到金融市场中资产价格的异常分布特性，比如尖峰、厚尾现象和非连续性。这些特性在传统的布朗运动模型中难以体现。Lévy过程的这一优势使得其在期权定价、风险管理和金融衍生品建模中占据了重要地位。 该研究基于期权定价理论，采用极大似然法，这是一种统计学中常用的方法，用于估计模型参数，通过最大化观测数据与理论预测之间的概率来确定参数值。极大似然法在此处被用来估计VG模型、CGMY模型和VGSA模型的参数。VG模型考虑了波动率的扩散和跳跃，适合描述价格的短期波动；CGMY模型则进一步扩展了Lévy过程，引入了四个参数来刻画不同类型的跳跃；VGSA模型则是VG模型与Cox-Ingersoll-Ross (CIR)模型的组合，CIR模型通常用于模拟利率的动态。 快速傅里叶变换(FFT)在本文中被用作辅助工具，它能有效地计算特征函数，特征函数在Lévy过程的参数估计中扮演关键角色，因为它包含了过程的所有统计信息。通过FFT，可以加速计算过程，提高参数估计的效率。 实证部分，研究人员使用香港恒生指数期权的数据来验证这些参数估计方法的有效性。这通常涉及将估计的模型应用于实际市场数据，比较模型预测的期权价格与实际市场价格的吻合程度，以评估模型的适用性和参数的准确性。 这篇论文深入研究了Lévy过程参数估计的统计方法，并通过实际市场数据进行了验证，对于理解和改进金融市场的复杂模型，尤其是期权定价模型，具有重要的理论和实践价值。其贡献在于提供了处理Lévy过程参数估计的新工具和方法，有助于提高金融市场模型的预测精度。