应用双互易杂交边界点法的结构模态分析

"本文主要介绍了双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用，结合双重互易法和杂交边界点方法，提出了一种新的求解动力问题的方法。这种方法将问题的解分为通解和特解，通过局部径向基函数近似处理特解，以静态问题的基本解解决动态问题，具有高精度和低计算量的特点，适用于各种结构动力问题的求解。" 正文: 在结构力学领域，模态分析是研究系统动态响应的关键技术，它涉及到物体自由振动的模式和频率。传统的有限元法虽然广泛应用于结构分析，但在处理复杂几何形状和非均匀材料分布时，其网格划分和计算复杂性成为挑战。针对这一问题，2009年的研究中提出了双互易杂交边界点法，这是一种创新的无网格方法，特别适用于结构模态分析。 双互易杂交边界点法(Dual Reciprocity Hybrid Boundary Node Method, DRHBNM)结合了双重互易法(DRM)和杂交边界点方法(Hybrid Boundary Node Method, HBNM)的优点。双重互易法的核心是将非齐次项的域内积分转化为边界积分，这大大简化了计算过程。而杂交边界点法则允许使用简单的基本解来描述复杂结构的行为，减少了求解未知数的数量。 在DRHBNM中，问题的解决方案被分解为两个部分：通解和特解。通解部分由HBNM处理，它利用边界上的信息来确定整个域内的解，避免了内部节点的处理。特解则通过局部径向基函数插值(Local Radial Basis Function Interpolation, LRBF)进行近似，这种方法允许灵活地处理非结构化的边界，并能精确捕捉局部特性。 数值算例证明了DRHBNM的高效性和准确性。由于特解的局部处理，计算量显著减少，同时保持了高精度的结果。此外，由于无需网格生成，该方法对于不规则形状和大变形问题具有显著优势，可以便捷地应用于各种结构动力问题，如振动分析、地震响应评估等。 文章进一步讨论了这种方法的应用场景，强调了其在实际工程中的潜力，特别是在处理具有复杂几何形状和非线性行为的结构问题时。由于其无网格特性，DRHBNM提供了更灵活的框架，能够更好地适应实际工程中的复杂情况。 双互易杂交边界点法是一种强大的工具，为结构模态分析提供了新的视角。它不仅提高了计算效率，而且在保持高精度的同时，减少了对复杂几何形状和材料分布的处理难度。随着计算能力和软件实现的进一步发展，这种方法有望在未来的工程分析中发挥更大的作用。