双互易杂交边界点法：高效求解Helmholtz方程的新策略

本文主要探讨了一种创新的数值计算方法，即双互易杂交边界点方法（DHBNM），用于求解Helmholtz方程。Helmholtz方程在物理学、工程学等领域具有广泛应用，尤其是在声学、波动理论和电磁学中，它描述了波的传播行为。传统的网格方法可能在处理复杂边界条件时存在局限性，而无网格方法，如DHBNM，能够避开这些问题。 DHBNM的核心思想是将Helmholtz方程的解分解为两个部分：通解和特解。通解部分采用杂交边界点方法（Hybrid Boundary Node Method，HBNM）求解，这是一种基于节点的数值方法，它利用节点函数来逼近场的分布，尤其适用于不规则几何形状的问题。而特解部分，则通过径向基函数（Radial Basis Functions，RBFs）进行近似，这是一种非局部插值技术，能提供精确且灵活的拟合能力，仅依赖于边界上的离散点，对域内的内部点需求较少。 该方法的优势在于其高精度和数值稳定性。它减少了对内部网格的依赖，提高了计算效率，同时减少了因网格细化带来的误差。通过数值算例的研究，作者深入分析了影响DHBNM性能的关键参数，例如节点分布、RBF的选择和权重等，以便优化算法的性能。 关键词包括无网格法（Meshless Methods）、双互易法（Dual Reciprocity Method）、Helmholtz方程、移动最小二乘近似（Moving Least Squares Approximation）以及径向基函数，这些概念共同构成了本文研究的基础和核心内容。这篇论文为解决Helmholtz方程提供了新的数值解决方案，对于提高计算效率和准确性具有实际价值，特别是在需要处理复杂边界条件的工程问题中。