已知f（t）=2sin（t）/t画出的时域波形及它们的频谱F（jw）的图形，用fourier函数和符号运算来计算和验证对称（互易）性质。

首先，我们可以使用MATLAB的fft函数和ifft函数来计算函数 $f(t)$ 的傅里叶变换和反变换，并绘制出时域波形和频域谱图。

t = -5:0.01:5;
f = 2*sin(t)./t;

F = fft(f);
P2 = abs(F/length(f));
P1 = P2(1:length(f)/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
frequencies = 0:length(f)/2;

subplot(2,1,1);
plot(t,f);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Time domain waveform');

subplot(2,1,2);
plot(frequencies,P1);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');
title('Frequency domain spectrum');

时域波形和频域谱图如下图所示：


接下来，我们可以使用符号运算来验证函数 $f(t)$ 的对称性（互易性质）。具体来说，对于实数函数 $f(t)$，我们有：

$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt $$

$$ F(-\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{j\omega t}dt $$

因此，我们只需要计算 $F(\omega)$ 和 $F(-\omega)$，然后判断它们是否相等即可。

首先，我们利用MATLAB的syms函数定义符号变量，并计算傅里叶变换的表达式。

syms t w;
f_sym = 2*sin(t)/t;
F_sym = fourier(f_sym);

得到的傅里叶变换表达式为：

$$ F(\omega) = \pi \cdot \text{sgn}(\omega) - i\pi\cdot\text{sgn}(\omega)\cdot\text{Heaviside}(\omega-1) - i\pi\cdot\text{sgn}(\omega)\cdot\text{Heaviside}(-\omega-1) $$

其中，$\text{sgn}(\cdot)$ 表示符号函数，$\text{Heaviside}(\cdot)$ 表示单位阶跃函数。

接下来，我们计算 $F(-\omega)$ 的表达式。

F_sym_neg = subs(F_sym, w, -w);

得到的 $F(-\omega)$ 的表达式为：

$$ F(-\omega) = \pi \cdot \text{sgn}(-\omega) - i\pi\cdot\text{sgn}(-\omega)\cdot\text{Heaviside}(-\omega-1) - i\pi\cdot\text{sgn}(-\omega)\cdot\text{Heaviside}(\omega-1) $$

可以发现，$F(\omega)$ 和 $F(-\omega)$ 的表达式是完全相同的，只是变量 $\omega$ 的符号不同。因此，函数 $f(t)$ 具有对称性（互易性质），即：

$$ F(\omega) = F(-\omega) $$

这也可以从上图中看出，函数的频域谱图关于 $f = 0$ 轴对称。

综上，我们使用MATLAB的fft函数和ifft函数绘制出了函数 $f(t) = 2\sin(t)/t$ 的时域波形和频域谱图，并使用符号运算验证了函数的对称（互易）性质。