如果某连续时间LTI系统输入输出信号的关系为Y(jw)=[(1+jw)(2+1/(jw))]/[ 3+jw+1/(jw)]X(jw)，若输入信号为 x(t)=1+sin t+sin(3t)/3+sin(5t)/5，使用matlab画出输入信号和输出信号的时域波形

首先，我们需要将输入信号表示为复指数形式，即：

x(t) = 1 + sin(t) + sin(3t)/3 + sin(5t)/5
= 1/2 + (e^(j*t) - e^(-j*t))/2j + (e^(j*3t) - e^(-j*3t))/6j + (e^(j*5t) - e^(-j*5t))/10j
= 1/2 + j/2 * (e^(j*t) - e^(-j*t)) - j/6 * (e^(j*3t) - e^(-j*3t)) + j/10 * (e^(j*5t) - e^(-j*5t))

然后，我们可以将输入信号的复频域表示和系统的复频域传递函数相乘，得到输出信号的复频域表示：

Y(jw) = H(jw) * X(jw)
= [(1+jw)(2+1/(jw))]/[ 3+jw+1/(jw)] * [1/2 + j/2 * (e^(j*t) - e^(-j*t)) - j/6 * (e^(j*3t) - e^(-j*3t)) + j/10 * (e^(j*5t) - e^(-j*5t))]

接下来，我们可以使用MATLAB进行计算和绘图。具体步骤如下：

1. 定义符号变量和输入信号

syms t w
x = 1/2 + j/2 * (exp(j*t) - exp(-j*t)) - j/6 * (exp(j*3*t) - exp(-j*3*t)) + j/10 * (exp(j*5*t) - exp(-j*5*t));

2. 计算系统的复频域传递函数

H = ((1+j*w)*(2+1/(j*w))) / (3+j*w+1/(j*w));

3. 计算输出信号的复频域表示

Y = simplify(H * x);

4. 将输出信号的复频域表示转换为时域表示

y = simplify(ifourier(Y, t));

5. 绘制输入信号和输出信号的时域波形

t_values = linspace(0, 10*pi, 1000);
x_values = eval(subs(x, t, t_values));
y_values = eval(subs(y, t, t_values));

figure;
plot(t_values, real(x_values), 'b', t_values, real(y_values), 'r');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
legend('输入信号', '输出信号');
title('输入信号和输出信号的时域波形');

运行上述代码，即可得到输入信号和输出信号的时域波形图像。