信赖域法求解非线性约束优化：新算法与数值实验

"该文章是2012年5月发表在《江西师范大学学报(自然科学版)》第36卷第3期的一篇自然科学论文，由夏红卫和文传军共同撰写。该研究得到了国家自然科学基金和常州工学院校级基金的支持，主要探讨了一般非线性约束优化问题的信赖域法。文章通过引入松弛变量和极小化增广Lagrange函数，将等式约束扩展到不等式和一般约束，并结合滤子技巧，提出了一种新的信赖域算法，旨在提高计算效率和算法适用性。通过数值实验验证了该算法的有效性。关键词包括：一般非线性约束、信赖域法、滤子技巧和Matlab程序。" 正文: 非线性约束优化问题在众多领域，如经济、工程、国防、管理和自动化中都扮演着关键角色。这类问题的典型形式是寻找一组变量，使得在满足一系列约束条件下，目标函数达到最小值。然而，由于问题的复杂性，找到精确的最优解往往是困难的，因此通常采用迭代算法逐步逼近最优解。 本文提出的算法是基于信赖域方法的改进。信赖域法是一种迭代优化技术，它在每次迭代中都会在一个局部区域（信赖域）内寻求目标函数的最小值。这个局部区域随着迭代过程逐步调整，以确保全局最优解的可能性。传统信赖域法通常处理的是无约束或简单约束的问题，而本文则将其扩展到了更复杂的非线性约束情况。 作者通过引入松弛变量，使得等式约束可以转换为不等式形式，这样就可以应用到更广泛的约束类型。同时，他们采用了增广Lagrange函数，这是一种常用的处理约束优化问题的技术，它可以将约束条件融入目标函数，形成一个新的无约束优化问题。这种方法的优点在于能够保留原问题的结构信息，从而更好地控制迭代过程。 为了进一步提升算法性能，作者还结合了滤子技巧。滤子法是一种处理约束满足的策略，它通过构建滤子来判断迭代点的可行性，避免陷入局部最优解。滤子与信赖域法的结合，既能保证算法的全局收敛性，又能提高计算效率。 最后，作者通过数值试验验证了新算法的有效性和实用性。这些试验通常会选用不同特性的非线性约束问题，检验算法在各种情况下的表现，从而证明其在实际问题中的应用价值。 这篇论文对解决非线性约束优化问题提供了一个新的可信方法，通过创新性地整合松弛变量、增广Lagrange函数和滤子技巧，提高了算法的适用性和计算效率。这不仅为理论研究提供了新的视角，也为实际问题的求解提供了实用工具。