新锥模型信赖域算法结合回溯线搜索的全局优化策略

本文档主要探讨了带回溯线搜索的新锥模型信赖域算法，发表在2012年的太原科技大学学报上。作者郎立勤和王希云结合了线搜索方法的高效性和信赖域算法的优良收敛性，创新性地将回溯线搜索应用于新锥模型自适应信赖域方法中。回溯线搜索的关键在于，在函数值上升的情况下，通过沿着梯度方向寻找一个最小区间，确保目标函数在增量后有所下降。传统信赖域算法通常依赖于二次模型逼近，但当目标函数非二次性态较强或曲率变化剧烈时，效果不佳。锥模型作为一种改进，允许更广泛的形式，提高了模型的适用性。 论文提出的新算法在处理这类问题时，采用了自适应信赖域半径的调节策略，借鉴了文献中的公式，如6k=d'11Bk - 11gk，确保了算法的灵活性和效率。此外，为了避免线搜索过程中αk（步长）过小导致的计算负担，实际计算中通常采用某种启发式规则，如取αk为0.1到某个上限的整数倍。算法通过减少重复求解子问题的次数，显著降低了计算复杂度，从而提升了整体的计算效率。 作者进一步证明了这种新算法具有全局收敛性，意味着算法能够在搜索过程中逐渐接近最优解，且不会陷入局部最优。初步的数值实验验证了算法的有效性，显示出在实际优化问题中良好的性能。 这篇论文提供了一种结合回溯线搜索和新锥模型信赖域方法的优化算法，对于处理复杂非线性优化问题具有重要的理论价值和实践意义。通过这种方式，优化过程不仅保持了高效率，还保证了全局收敛，为无约束优化问题的解决开辟了新的途径。