锥模型信赖域子问题求解算法研究

"一种求解锥模型信赖域子问题的算法 - 黄梓馨，艾文宝 - 首发论文 - 中国科技论文在线" 在优化算法领域，锥模型信赖域子问题是研究的重要方向，特别是在处理非线性优化问题时。锥模型允许更广泛的函数类型，如锥约束，从而增加了问题的复杂性和实际应用的可能性。黄梓馨和艾文宝的论文提出了一种创新的算法，专门用于解决这类问题。 论文的主要贡献在于，针对具有良好定义域的锥模型信赖域子问题，将原始问题（P）分解为两个数学规划问题（P1）和（P2）。这种方法的核心思想是通过将问题分治，降低了解的难度。具体地，他们首先将问题（P1）通过齐次化转换为一个等价的二次规划问题，这意味着（P1）可以在保持原问题性质的前提下，利用现有的二次规划求解技术来解决。 为了解决这个二次规划问题，作者采用了半正定松弛算法。半正定松弛是一种有效的优化技术，它能够放宽原问题的约束条件，形成一个更容易求解的对偶问题。关键在于，这里的松弛是紧的，即松弛后的最优解与原问题的最优解一致，不存在解的质量损失。 同时，他们还设计了一种回溯算法，能够从二次规划的解中找出问题（P1）的解。对于问题（P2），作者应用相似的策略进行处理，并在（P1）和（P2）的解中选取最优解作为锥模型信赖域子问题的整体最优解。 为了验证算法的有效性，作者进行了数值试验，实验结果表明，提出的算法在解决这类问题时具有高效性能。这不仅为理论研究提供了新的方法，也为实际应用中的优化问题求解提供了实用工具。 关键词涉及的领域包括最优化算法、锥模型、信赖域子问题以及半正定松弛，这些都是现代优化理论和计算的核心概念。这篇论文的贡献在于，它结合这些概念，提供了一个新颖且有效的算法框架，为锥模型信赖域子问题的求解开辟了新的途径。