非单调自适应信赖域算法：线搜索加速与全局收敛分析

"这篇文章介绍了一种新的非单调自适应信赖域算法，该算法结合了线搜索策略，并在未接受的试探步后进行调整，旨在提高优化效率和收敛速度。算法在数学优化领域，特别是无约束优化问题中具有应用价值。" 在无约束优化问题中，信赖域方法是一种广泛使用的求解策略，它通过限制每一步迭代的搜索空间（即“信赖域”）来确保解的质量。传统的信赖域算法通常基于固定或者单调递减的规则来更新信赖域半径。然而，本文提出的算法引入了一个变量速率的概念，这意味着信赖域半径的更新不再遵循单一的单调模式，而是根据迭代过程中的反馈动态调整，这可能有助于更灵活地适应问题的特性。 当信赖域子问题的解（即试探步）不被接受时，新算法采取线搜索技术。线搜索是优化算法中的一个关键步骤，它在当前点处寻找一个方向上的最优点，以找到一个更好的函数值。在这种情况下，如果最初的试探步没有导致足够的函数下降，算法不会重新解决信赖域子问题，而是从失败点出发进行回溯线搜索，这可以避免不必要的计算并可能更快地找到合适的步长。 此外，文章还采用了非单调的技术来加速算法的收敛。非单调策略允许在某些迭代中接受比前几步略差的解，以期望在后续迭代中获得更大的改善。这种做法在某些情况下可以避免过早收敛到局部极小值，从而提高全局收敛的可能性。 作者们对新算法进行了全局收敛性的理论分析，证明了算法能够在一定条件下保证收敛到目标函数的最优解。同时，他们还提供了数值实验的结果，这些结果支持了新算法在实际应用中的有效性和高效性。 关键词包括：无约束优化、信赖域、线搜索、非单调、全局收敛。这些关键词反映了文章的核心内容和研究焦点。AMSL分类号90C30表明这是运筹学的一个子领域，而CLC number 0221.2则表示这是数学优化的文献。 这篇文章提出了一种创新的优化算法，结合了变量速率的信赖域更新、线搜索以及非单调策略，旨在提高求解无约束优化问题的性能，特别是在处理复杂函数时可能具有显著优势。