非单调自适应信赖域算法的改进与全局收敛性分析

"改进的固定步长的自适应信赖域算法" 在无约束优化问题的研究领域，信赖域方法是一种广泛使用的求解策略。该方法通过在每次迭代中在局部区域（信赖域）内解决一个次问题来逼近全局最优解。本文提出的“改进的固定步长的自适应信赖域算法”是对现有算法的一种创新性改进，旨在提高求解效率和全局收敛性能。 作者杭丹、王晓燕和黄述亮受到HEILONG文章的启发，构建了一个新的R-函数。R-函数是信赖域算法中的关键组成部分，它决定了信赖域的边界形状和缩放因子，对算法的行为和收敛性有直接影响。新的R-函数设计旨在更好地适应目标函数的特性，从而改进算法的局部搜索能力。 传统信赖域算法通常需要在每次迭代时重新解决子问题，而此改进算法提出了一种不重解子问题的非单调策略。这意味着当试探步被接受时，算法并不立即采纳当前点作为新的迭代点，而是尝试继续前进寻找可能更好的解。这种策略可以避免过早地收敛到局部最小值，提高了算法的探索能力。 如果试探步未被接受，文章介绍的算法会使用预定义的公式直接计算下一个迭代点，而不是依赖于复杂的调整过程。这简化了算法的实现，同时也减少了计算量，提升了整体性能。 数值实验结果证明，这个新算法相对于HEILONG文章中的原始算法具有更高的效率。实验表明，即使在复杂的问题实例上，新算法也能更快地接近全局最优解，体现了其在实际应用中的优越性。 此外，作者还在适当的数学假设下，证明了新算法的全局收敛性。全局收敛性是优化算法的一个重要指标，它确保算法无论从哪个初始点出发，都能逐渐接近问题的全局最优解，而不只是局部最优解。 “改进的固定步长的自适应信赖域算法”通过对R-函数的创新和非单调策略的引入，成功地增强了算法的搜索能力和收敛性能，为无约束优化问题的求解提供了一种更高效的方法。这一研究成果不仅丰富了优化理论，也为实际工程问题的求解提供了有价值的工具。