新锥模型下的非单调自适应信赖域算法：优化与收敛研究

本文主要探讨的是"基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域算法"，针对的是无约束优化问题中的挑战。传统信赖域算法倾向于使用二次模型来逼近目标函数，但在处理非二次性态强烈且曲率变化剧烈的函数时，这种方法的效果往往不尽如人意。作者针对这一问题，提出了一种创新算法，它结合了新锥模型的概念与固定步长策略，以增强对复杂函数的适应性。 新锥模型在此算法中起到了关键作用，它提供了一个更精确的函数逼近方式，尤其是在处理非线性特征明显的优化问题时。作者借鉴了Dnvidon在1980年的锥模型方法，并在此基础上进行了进一步发展。倪勤提出的可信域子问题的改进版本，即新锥模型信赖域子问题，也被整合进这个新算法中。 非单调技术的引入使得算法能够处理可能出现的局部最优，提高了全局搜索的效率。自适应信赖域算法的另一个核心元素是固定步长策略，它在保持算法稳定的同时，允许算法在搜索过程中动态调整步长大小，以优化收敛速度。通过这种方法，作者能够在一定程度上确保算法在全局范围内具有收敛性，并给出了相应的收敛速率分析。 算法的关键步骤包括选取满足特定约束条件的试探步，如保证试探步长度的正性、以及对当前点附近函数值的计算。这些步骤共同构成了一个迭代过程，通过不断更新搜索方向和步长，算法旨在逐步接近优化问题的全局最小值。 数值实验部分展示了该算法的有效性，通过实际运行和比较，证明了新提出的算法在处理非二次优化问题时，相比于传统方法有显著的优势。结论表明，这种基于新锥模型和固定步长的非单调自适应信赖域算法为优化问题的求解提供了一种实用且高效的工具。 本文的工作不仅提升了优化算法的适应性和精度，而且通过理论分析和实证研究，为解决无约束优化问题中复杂的非线性问题提供了新的思路和技术支持。这对于科学研究和工程实践中的优化问题求解具有重要意义。