稀疏矩阵的存储与十字链表实现

"稀疏矩阵的操作" 稀疏矩阵是一种用于高效存储大量零元素的矩阵表示方法，尤其在处理大规模数据时非常有用。当一个矩阵中大部分元素为零时，使用传统的二维数组存储会浪费大量的空间。为了克服这个问题，我们可以采用两种主要的数据结构来存储稀疏矩阵：三元组数组和十字链表。 1. 三元组数组 三元组（triple）是稀疏矩阵的一种基本存储单元，包含三个元素：行索引（i），列索引（j）和非零元素值（e）。在三元组数组中，每个非零元素都会被表示为一个三元组。数组的大小通常比实际的矩阵大小大一些，以容纳可能的最大非零元素数量。在描述的代码中，定义了一个`triple`结构体，用于存储这些信息。同时，还定义了一个`juzhen`结构体，它包含了一个三元组数组`data`，以及记录每行第一个非零元素位置的数组`rops`，以及矩阵的行数`mu`、列数`nu`和非零元素数`t`。 2. 十字链表 十字链表是一种更灵活的稀疏矩阵存储方式，它可以更方便地进行插入和删除操作。在十字链表中，每个非零元素由一个节点（node）表示，包含行索引（i），列索引（j）和值（e），以及指向同一行或同一列中下一个非零元素的指针。在描述的代码中，定义了一个`node`结构体，表示链表的节点，以及一个`crosslist`结构体，包含行链表头指针`rhead`，列链表头指针`chead`，以及矩阵的行数`m`，列数`n`和非零元素数`t`。 创建十字链表的函数`createcross`首先读取矩阵的行数、列数和非零元素数，然后为行和列的头指针分配内存。接着，它循环读取每个非零元素的行、列和值，并将它们插入到相应的行链表和列链表中。这样，通过查找对应行或列的头指针，可以快速访问矩阵的非零元素。 在稀疏矩阵操作中，数组与链表的结合展示了各自的优势。数组提供了一种紧凑的存储方式，但插入和删除操作可能涉及大量元素的移动；而链表则允许动态地添加和删除元素，但访问速度相对较慢。选择哪种存储方式取决于应用场景的需求，例如矩阵的更新频率和空间效率的优先级。