2010年：主子阵约束下矩阵方程求解迭代算法与应用

本文档深入探讨了在矩阵方程的求解中，特别是在主子阵约束下的具体应用。作者农利伟和陈浦基于文[1]中提出的解决一般有限维算子方程的抽象算法理论，设计了一个针对矩阵方程AXB=C的迭代算法。这种算法主要关注两个关键问题：一是求得反对称最小二乘解，即寻找一个满足矩阵方程且对称部分为零的近似解；二是找到最佳逼近解，即在所有可能的解中找到与原方程误差最小的解。 算法的核心在于利用矩阵的特定性质，结合主子阵约束，通过迭代过程逐步逼近最优解。作者首先对这一算法进行了理论上的分析，探讨了其收敛性，确保了算法的有效性和可靠性。他们详细地阐述了算法的工作原理、步骤和收敛条件，这对于理解和实施该方法至关重要。 接着，作者提供了实际的数值例子来展示算法的计算效果。这些例子展示了算法在处理不同规模和结构的矩阵方程时的实际性能，通过对比和分析，验证了算法在求解具有主子阵约束的矩阵问题上的优越性。这不仅增强了理论研究的实用性，也为其他研究人员在实际工程或科研中使用类似算法提供了参考。 这篇论文对于矩阵方程求解领域的研究人员和工程师来说是一篇重要的文献，它不仅提供了一种新的求解策略，而且通过实例展示了如何将抽象的理论应用到具体的计算问题中。通过对反对称最小二乘解和最佳逼近解的探究，它扩展了我们对矩阵方程求解技术的理解，并为未来可能的研究方向提供了新思路。