三维严格平衡雪崩布尔函数的生成与性质探讨

本文主要探讨的是三维严格平衡雪崩布尔函数的研究，该领域在2001年由陈勤发表在《电子科技大学学报》上。布尔函数在密码学中扮演着关键角色，特别是在流密码和分组密码的设计中，它们需要满足平衡性、严格雪崩和高非线性度等设计准则。平衡性意味着函数输出的一半是1，另一半是0，通过定义集合A和B来衡量。严格雪崩性要求函数对任一输入变量的取反，会导致输出的一半发生改变，集合Aj和Bj的元素数量必须相等。 文章的焦点在于提供一种从低维度布尔函数向高维度扩张的方法，作者首先引入了三维布尔函数的特殊表示，如X，=(0,0,0)，λ3=(0,0,1)，写=(0,1,0)，几=(0,1,1)，Xs=(1,0,0),Xr=(1,0,1),Xt=(1,1,0)，以及几=(1,1,1)。通过这些基础元素构建三维函数yi=yi(y1,y2,y3)。 为了使三维布尔函数yi成为严格平衡且满足雪崩性，作者提出了一种构造策略。在yi已经是平衡的基础上，通过特定的规则调整其输入，使得对于每个输入变量的变化，都能确保输出的一半改变。这种生成方法旨在保持函数的复杂性和安全性，因为严格平衡和雪崩特性对于防止分析和预测攻击至关重要。 此外，文章还涉及到了非线性度的概念，这是衡量布尔函数与所有z;→Z2仿射函数之间距离的指标，即拓扑非线性度。具有高非线性度的布尔函数更难以被线性攻击破解，因此在设计密码系统时是非常重要的。 本文不仅提供了严格的布尔函数生成方法，还在理论上深化了我们对这类函数在密码学中应用的理解，尤其是在安全性和性能优化方面的关键作用。这对于后续的密码学研究和加密算法设计具有重要意义。