严格雪崩准则与相关免疫布尔函数的代数免疫阶研究

"该文探讨了满足严格雪崩准则、具有相关免疫性的H布尔函数的代数免疫阶问题，特别是那些权重为2n-1+2n-2的函数。研究利用布尔函数的导数和自定义的e-导数作为工具，并提供了奇数(n>=17)元和偶数(n>=16)元的最优代数免疫函数的构造方法，以及代数免疫阶AI(f) >= 8的n元函数的构建策略。此外，文章还涉及零化子的寻找方法及其与布尔函数导数之间的关系。" 布尔函数在密码学和信息安全领域扮演着重要角色，因为它们可以用来构建加密算法和混淆函数。严格雪崩准则（Strict Avalanche Criterion, SAC）是衡量一个布尔函数在输入位翻转时输出变化程度的指标，要求当任何一位输入改变时，输出的一半位都会改变。这一特性对于设计强加密函数至关重要，因为它能增加攻击者破解的难度。 相关免疫性是另一个关键属性，它指的是一个函数的子函数之间不存在特定类型的关联，有助于抵抗线性或差分攻击。在本文中，作者关注的是同时满足严格雪崩准则和相关免疫性的函数，这样的函数在设计高效且安全的密码系统时非常有价值。 文章提出了一种利用布尔函数的导数和自定义e-导数来研究这些函数的方法。导数在布尔函数分析中是一个基本工具，它揭示了函数在输入变化时的敏感性。而e-导数可能是一种扩展的导数概念，用于更深入地分析函数的性质。 通过这些工具，作者得出了对于奇数(n>=17)和偶数(n>=16)变量的H布尔函数，如何构造具有最优代数免疫的函数。代数免疫阶（Algebraic Immunity, AI）衡量了布尔函数抵抗代数攻击的能力，AI(f)>=8意味着函数在代数攻击下有较高的抵抗力。作者提供的构造方法为设计高代数免疫函数提供了理论支持。 此外，文章还讨论了零化子的求解，零化子是使布尔函数值变为零的输入组合。理解零化子对于评估函数的安全性至关重要，因为攻击者可能试图找到这些组合来破解加密算法。作者还阐述了零化子与布尔函数导数之间的关系，这有助于更好地理解和控制函数的结构，从而增强其安全性。 这篇论文为布尔函数的安全性分析提供了一套新的研究方法，对于提高密码学中布尔函数的设计水平具有实际意义，特别是在创建满足严格雪崩准则和相关免疫性的高效加密算法时。