泛化误差分解：神经网络结构优化与性能影响

泛化误差的偏差-方差分解是神经网络学习中的关键概念，特别是在无线电测向这类应用中。在典型的神经网络设置中，网络的目标是找到输入变量 \( x \) 和输出 \( y \) 之间的映射关系，其中数据集 \( D \) 由 \( N \) 个样本组成，服从某个未知的概率分布 \( P(x,y) \)。学习过程可以看作是一个非线性回归任务，目的是通过训练数据构建一个函数 \( f_D(x) \)，使其在未见过的输入 \( x \) 上尽可能接近真实输出 \( y \)。 在均方误差准则下，回归目标 \( E[y|x] \)（也称为期望输出）是最佳的，因为它是最小化预测误差的函数。泛化误差，即网络在新数据上的表现，可以通过偏差(Bias)和方差(Variance)的概念进行分解。偏差衡量的是模型预测的平均误差与真实期望之间的差距，它反映了模型对数据分布的偏离程度；方差则表示模型对随机噪声的敏感性，即训练样本变化引起的预测变化。 对于神经网络，优化设计是提高泛化能力的关键。例如，剪枝算法（如权重衰减、灵敏度计算和相关性剪枝）用于减少冗余连接，构造算法（如CC算法和资源分配网络）则是为了构建更有效的网络结构。进化方法，如遗传算法，也被用于寻找最佳网络配置。参数优化设计方法，如最优停止策略、主动学习和神经网络集成，旨在调整权重参数以提升性能。 书中详细介绍了神经网络结构设计的理论和方法，如多层感知器（MLP，包括BP网络和径向基函数(RBF)网络）的设计和优化。MLP是具有多层结构的神经网络，其中BP算法是训练深层网络的标准方法，而RBF网络则利用径向基函数作为输入到输出的非线性转换。此外，还讨论了影响神经网络性能的因素，如网络深度、宽度、学习率选择以及正则化策略，这些都是控制偏差-方差平衡的重要因素。 本书提供了丰富的MATLAB实现代码，便于读者理解和实践各种神经网络设计方法。它适合自动化、信号处理等领域从事工程工作的技术人员，高年级学生、研究生以及教师使用。尽管作者强调可能存在不足之处，但该书填补了国内在这方面的教材空白，为神经网络的学习者提供了宝贵的资源。