Walsh函数在系统识别中的应用与理论分析

"本文主要探讨了Walsh函数在控制系统识别中的应用，特别是在单输入单输出（SISO）系统和线性定常时滞系统中的识别方法。文章首先介绍了系统识别的基本概念和最小二乘法估计的原理，然后详细阐述了如何利用Walsh函数来识别系统参数和解决未知初始状态方程。此外，文中还提到了将非线性系统转化为线性模型的方法，通过Volterra函数的级数表示来处理识别问题。系统识别作为现代控制理论的关键组成部分，在多个领域有广泛应用，并且持续发展和完善。" 文章内容展开如下： Walsh函数是一种在数字信号处理和系统识别中常用的离散正交函数集，其特点是具有良好的解析性质和简单的数学表达。在本文中，作者陈玉宝深入探讨了如何利用Walsh函数来解决控制系统识别的问题。首先，系统识别的核心是基于实际观测到的输入输出数据，构建一个能够准确反映系统动态特性的数学模型。这一过程涉及到选择合适的输入信号、确定数学模型类型以及设定判断模型等效性的准则。 对于单输入单输出（SISO）系统，Walsh函数可以有效地应用于参数识别和初始状态的估计。通过最小二乘法估计，可以找到最佳的系统参数，使得模型预测的输出与实际观测数据之间的误差平方和最小。这种方法不仅适用于线性系统，还能扩展到处理线性定常时滞系统。时滞系统的识别通常更复杂，因为系统的响应会受到过去输入的影响。作者提出，可以将非线性系统的动态特性通过单位幂律型的非线性过程表示，然后转化为线性系统的Volterra函数级数形式。这样一来，识别问题转化为求解积分方程的核，简化了问题的处理。 系统识别在现代控制理论中占据重要地位，广泛应用于系统工程、自动控制、生物系统和宏观经济等领域。由于其重要性和不断发展的特性，吸引了多学科的研究者进行深入探索。文章通过系统的论述，展示了Walsh函数在解决系统识别问题上的优势和实用性，为读者提供了理解和应用这一方法的基础。