回归旋转设计：原理、应用与统计分析

第九章回归旋转试验设计深入探讨了回归设计在实验设计中的应用，特别是在处理数量较少且要求高精度预测的情境下。回归正交设计虽然有计算简便、减少回归系数间相关性的优点，但它的一个主要局限是预测值的方差受试验点位置影响较大，这可能导致在误差干扰下难以确定最优区域。 回归旋转设计的核心概念在于通过控制各处理组合预测值的方差一致性，使在与试验中心等距离的球面上的处理效果更为稳定。这种设计的特点使得可以直接比较不同处理组合的预测性能，有助于识别出预测性能相对优良的区域，从而提高实验结果的可靠性和有效性。 章节详细介绍了回归设计的旋转性条件，特别关注了二次回归旋转设计，以三元二次回归方程为例进行说明。在二次正交多项式方程中，如332ˆybbxbxxbx,，，，,,,0jjijijjjjjijj,,11[pic]，预测值的计算依赖于特定的设计矩阵，比如在三因素二次回归正交设计中，信息矩阵A通过一系列的加权和操作形成，表示为TA=xx=，其中包含各个因子的交互作用项。 对于二次回归旋转设计，关键难点在于确保设计的正交性和旋转性得以满足。正交性意味着所有可能的主效应和交互效应之间没有线性相关，而旋转性则要求预测值方差在球面上保持一致。例如，三次旋转设计包括一次、二次和三次，其中二次回归旋转设计是最常见的一种，它涉及构建和分析复杂的数学模型，如222ˆybbxbxbxbxxbxxbxxbxbxbx,，，，，，，，，，，0112233121213132323111222333，以及其对应的矩阵A，包括主效应和交互效应的权重矩阵。 总结来说，第九章详细阐述了回归旋转试验设计的原理，如何通过旋转技术来改进回归正交设计的不足，以及如何通过构建和分析信息矩阵来实现设计的旋转性条件。掌握这些概念和方法对于进行高效且精确的试验设计，尤其是在误差影响较大的情况下，具有重要意义。同时，理解并应用这些技术也是解决实际工程问题中的关键步骤。