山东大学模式识别考试精华题目：贝叶斯决策与理论详解

在山东大学模式识别课程的复习过程中，计算题和理论部分是关键点。首先，关于计算题，涉及的是一个实际应用中的细胞识别场景。假设正常和异常细胞的先验概率已知为正常状态下的概率为P(N) = p，异常状态下的概率为P(A) = 1-p，对于给定的待识别细胞x，我们需要使用贝叶斯定理来计算后验概率。贝叶斯决策的基本公式是： P(C|x) = P(x|C) * P(C) / P(x) 其中C代表细胞的状态，可以是正常(N)或异常(A)，P(x|C)是从类条件概率密度分布曲线上获取的x属于类别C的概率，P(x)是x的似然概率，P(C)是先验概率。通过这个公式，我们可以确定将x分类为正常还是异常，并展示具体的计算步骤和结果。 接下来是简答题部分，涵盖了模式识别中的核心概念和方法： 1. 贝叶斯决策的前提条件包括：(a) 先验概率，即对各类别的先验估计；(b) 类条件概率，即在给定类别条件下观测值出现的概率；(c) 似然函数，用于计算观察数据与模型的匹配程度。 2. 先验概率是指在缺乏任何观测数据时，对事件发生的概率的预估；后验概率是在考虑观测数据后的修正概率；类条件概率密度描述了在某一类别下，观测值出现的概率分布。 3. Fisher线性判别是基于最大间隔原则，通过寻找不同类别的特征向量间的最大线性分离，构建最优的决策边界。 4. k-近邻法是一种基于实例的学习方法，通过查找训练集中与新样本最相似的k个邻居来进行预测，简单且直观。 5. 线性支持向量机和非线性支持向量机分别是基于线性可分和非线性可分数据的分类模型，前者通过核函数映射将数据转换到高维空间，而后者则保持原空间操作。 6. 集成学习是结合多个模型预测结果，如bagging、boosting等，以提高整体预测性能和稳定性。 7. 半监督学习利用少量标记数据和大量未标记数据进行学习，有助于处理标记数据稀缺的情况。 8. 代价敏感性学习考虑不同错误类型的代价差异，以优化模型的预测策略。 9. 类别不平衡学习关注少数类样本在数据集中占比低的问题，采取各种策略来平衡各类别的重要性。 10. 稀疏表示强调使用少数关键特征来表示数据，减少冗余信息，常用于压缩和降维。 11. 流型学习关注的是数据在时间或空间上的连续变化，如时间序列分析或动态图像识别。 12. 同分布问题是指模型在训练和测试数据来自同一分布的情况下进行学习和评估，是理想情况下的假设。 13. 模型泛化能力指的是模型在未见过的数据上表现的能力，防止过拟合，确保模型的稳定性和实用性。 最后是论述题，要求考生阐述对决策树的理解，这可能涉及到决策树的构造过程（如ID3、C4.5或CART）、特征选择、剪枝策略以及它们在实际问题中的应用和优缺点。决策树通过递归地将数据集划分为更小的子集，形成一个树状结构，从而实现分类或回归。