Java Dijkstra算法解决单源最短路径

"Java 实现单源最短路径问题，使用 Dijkstra 算法解决图的最短路径问题" 在计算机科学中，最短路径问题是一个经典的问题，特别是在图论和网络流领域。给定一个带权有向图 G=(V,E)，其中 V 表示顶点集合，E 表示边的集合，每条边都有一个整数权重。单源最短路径问题是从图中指定的一个顶点（源）出发，找到到达其他所有顶点的最短路径。这里的目标是计算源到所有其他顶点的路径长度，长度是边权之和。 题目描述中，输入包括顶点的数量 n 和一个 n×n 的邻接矩阵，矩阵元素值 -1 表示没有路径，否则表示从一个顶点到另一个顶点的距离。输出要求按照顺序输出从源顶点（假设为1号顶点）到其他所有顶点的最短路径长度。 给出的 Java 代码实现了一个简单的 Dijkstra 算法来解决这个问题。Dijkstra 算法是一种用于寻找图中单源最短路径的贪心算法。其基本思想是每次选取当前未访问顶点中距离源顶点最近的一个，并更新与它相邻的顶点的距离。 在代码中： 1. 定义了全局变量 `n` 表示顶点数量，`a[][]` 作为邻接矩阵存储边的权重，`dist[]` 存储从源顶点到每个顶点的最短路径长度，`prev[]` 记录前驱顶点，用于构建最短路径。 2. `main` 方法读取输入，初始化这些数组，然后调用 `dijkstra` 函数计算最短路径。 3. `dijkstra` 函数首先初始化 `dist[]` 和 `prev[]`，将源顶点标记为已访问，然后进入一个循环，每次选择未访问顶点中距离源顶点最近的一个（通过 `temp` 和 `u` 变量找到），并更新与其相邻顶点的距离。这个过程持续到所有顶点都被访问。 输出样例展示了输入和输出的具体形式，包括一个包含5个顶点的图的输入，以及相应的最短路径长度输出。 Dijkstra 算法的时间复杂度为 O((V+E)logV)，因为每次在未访问的顶点集中选取最近的顶点需要 O(V) 时间，而这个过程最多执行 V 次。在本题的邻接矩阵表示中，E 最多为 V*(V-1)，所以总时间复杂度一般为 O(V^2)。由于本题中边的数量可能远小于 V^2，实际运行时间可能会更快。