第
40
卷第
6
期
2012
年
6
月
同济大学学报(自然科学版)
JOURNAL
OF
TONGJI
UNIVERSITY(NATURAL
SCIENCE)
Vo
l.
40
No.
6
Jun.
2012
文章编号:
0253-374X(2012)06-0812-05 DOI: 10. 3969
/j.
issn. 0253-374x. 2012. 06. 002
一种基于复数变量求偏导的随机有限元可靠度法
靳慧
1
,
2
(1.东南大学江苏省工程力学分析重点实验室,江苏南京
210096:
2.
重庆交通大学桥梁结构工程重点实验室,重庆
400074)
摘要:提出一种基于复数变量求偏导的随机有限元可靠度
法.将工程中的随机因素设置为复数变量,通过复数函数的
泰勒级数展式得到一阶导数的近似计算式.这种求导方法效
率高,精度高,应用简单方便,只需在复数空间进行有限元计
算,无需对有限元方程进行偏导计算,便可求出响应量的偏
导数,进而求得响应量的方差.在随机有限元一次二阶矩的
迭代格式中,取复数空间有限元计算结果的实部作为响应量
的值,这样在求可靠度系数的选代过程中,元需再在实数空
间进行计算.复数变量法大大简化了随机有限元
(SFEM)
和
随机有限元可靠度
(SFEMR)
的计算和编程过程,为工程应用
提供了一种现实可行的途径.
关键词:随机有限元;可靠度;复数变量;偏导数
中图分类号:
TB311. 2
文献标识码
A
A Stochastic Finite Element Reliability
Analysis Method ßased on Complex-variable
Derivative Technique
JIN
Huil,Z
O.
Jiangsu
Key
Laboratory
of
Engineering
Mechanics
, Southeast
University
,
Nanjing
210096
,
China:
2.
Key
Laboratory
of
Bridge-
structure
Engineering
of
the
Ministry
of
Communication
,
Chongqing
Jiaotong
University,
Chongqing
400074
,
China)
Abstract:
A new approach is proposed for stochastic finite
element method (SFEM) and reliability analysis by using a
complex-variable technique. The random factors in
engineering are defined as complex variables
, the first
derivative formulation can
be obtained by the
Taylor'
s series
of a complex function. This derivative method is
computationally very accurate
, efficient. and very easily
implemented. In SFEM. to
get
the variances of responses.
it
only needs to implement FEM in complex variables space.
without a need of partial derivatives of FEM functions. In the
itβration
scheme of SFEM reliability analysis, the real parts of
complex response is considered as the response value to
simplify the process. The complex-variable method grea
t1
y
simplifies SFEM and reliability program. providing a feasible
收稿日期:
2010-04-28
approach for engineering application.
Key
words:
stochastic finite element: reliability: complex
variable; derivative
随机有限元方法
(SFEM)
是计算随机力学的一
个重要分支,是随机结构分析的有力工具
.SFEM
能
够处理工程中的结构随机问题,计算结构随机响应
量的统计特征.近几十年来,国内外学者对随机有限
元法进行了大量深入的研究口飞提出了众多的求解
方法,如
Monte-Carlo
随机有限元法,
Taylor
展开随
机有限元法
(TSFEM)
,摄动随机有限元法
CPSFEM)
,
Neumann
展开随机有限元法
CNSFEM)
等,成功地解决了大量工程中的随机结构分析问题.
除了
Monte-Carlo
随机有限元法外,其他随机
有限元法都是在传统的确定性有限元列式的基础
上,进行推导演化,得出迭代式,以计算响应量对各
随机变量的各阶偏导数,然后根据这些偏导数和泰
勒级数展式计算出响应量的各阶统计特性.可见,偏
导数的计算是随机有限元法的核心.
另外,随机有限元法的重要用途是和可靠度理
论相结合进行结构可靠性分析,称为随机有限元可
靠度法
(SFEMR).
在可靠度计算方法中,需要计算
功能函数对各个随机变量的偏导数,而这种偏导数
的计算往往又通过功能函数的表达式转化为结构随
机响应量的偏导数计算.所以,响应量的偏导数计算
直接影响
SFEM
和
SFEMR
的计算精度和效率.本
文将复数变量求偏导法引人到
SFEM
和
SFEMR
中,提出一种快速、精确的求偏导方法,可大大简化
SFEM
和
SFEMR
计算过程,提高计算效率.
随机有限元法
一阶摄动法和一阶
Taylor
展开法的计算过程
基金项目:国家自然科学基金
(51108075
川江苏省自然科学基金
(BK2011613
川住房和城乡建设部科技计划项目
(2010-K2-7)
第一作者
z
靳
慧(1
974
儿女,副教授,博士生导师,工学博士,主要研究方向为结构可靠度,结构疲劳损伤.
Email:
jinhui@seu.edu.cn