计算机信息表示：进位计数制与数制转换

计算机中信息的表示 计算机中信息的表示是计算机科学的基础之一，它决定了计算机如何存储、处理和传输信息。在本资源中，我们将探讨计算机中信息的表示方法，包括进位计数制、数制之间的转换、数制的特点和应用等。 一、进位计数制 进位计数制是指用不同基数的数制来表示数字。常见的进位计数制有二进制、八进制、十进制和十六进制等。其中，二进制是计算机中最基本的数制，它使用0和1两个数码来表示数字。 在进位计数制中，基数R是指计数制中所用到的数码个数。例如，二进制计数中用到0和1两个数码，而八进制计数中用到0～7共八个数码。 位权W是指进位计数制中某个数位的值是由这一位的数码值乘以处在这一位的固定常数决定的。例如，十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位权分别为10^0、10^1、10^2。 一个R进制数N，可以用以下两种形式表示： 1. 并列表示法，或称位置计数法： (N)R＝(Kn-1Kn-2…K1K0K-1K-2…K-m)R 2. 多项式表示法，或称以权展开式： (N)R＝Kn-1Rn-1＋Kn-2Rn-2＋…＋K1R1＋K0R0＋K-1R-1＋…＋K-mR-m 其中，m、n为正整数，n代表整数部分的位数；m代表小数部分的位数；Ki代表R进制中的任一个数码，0≤Ki≤R-1。 二、数制之间的转换 在不同的进位计数制之间，存在着转换关系。例如，十进制数可以转换为二进制数、八进制数和十六进制数等。 三、二进制数 二进制数是计算机中最基本的数制，使用0和1两个数码来表示数字。二进制数的进位规律为“逢2进1”。 任一个二进制数N可以表示为： N＝Kn-1×2n-1＋Kn-2×2n-2＋…＋K1×21＋K0×20 其中，Kn-1、Kn-2、…、K1、K0是二进制数码，0≤Ki≤1。 四、补码和反码 补码和反码是计算机中常用的数制。补码是将原码取反后加1得到的数码，反码是将原码取反得到的数码。 例如，原码011110000可以转换为补码100000000和反码100000001。 五、浮点法 浮点法是计算机中常用的数制，用于表示小数。浮点法将小数分为整数部分和小数部分，并使用指数和尾数来表示小数。 计算机中信息的表示是计算机科学的基础之一，它决定了计算机如何存储、处理和传输信息。了解不同的进位计数制、数制之间的转换关系和数制的特点对于计算机科学的发展至关重要。