无界多连通区域保角变换的Hybrid迭代法计算策略

本文主要探讨的是"基于Hybrid迭代法的多连通域数值保角变换计算法"这一主题，它是在复变函数理论背景下，针对保角变换在实际应用中的挑战，特别是对于多连通区域问题的研究。保角变换，作为一种关键的数学工具，确保了函数映射过程中角度的保持不变，这对于诸如流体力学、电磁场分析、生物物理模型、光学设计以及图像处理等领域具有重要意义。 传统的解析法虽然理论上依据Riemann存在唯一性定理，但对于复杂区域的保角变换函数往往缺乏明确的表达形式，这促使了数值计算方法的发展。其中，模拟电荷法作为一种重要的数值保角变换方法，由天野要等人提出，通过虚拟电荷分布来逼近电极表面电荷，有效地处理多连通区域的问题。 本文创新地提出了一种无界多连通区域的数值保角变换计算法，它结合了复对数函数的线性组合技术，构建从Jordan曲线到径向狭缝域的近似变换函数。这种方法的关键在于预处理约束方程，通过将非对称方程转化为对称正定方程，以克服病态问题。Hybrid迭代法在此过程中发挥重要作用，通过对对称正定方程的求解，确定模拟电荷位置和新的辐角，从而构造出逼近解析变换的近似函数。 径向狭缝域是本文计算的核心部分，它描绘了在多连通区域边界下，如何通过模拟电荷的方法实现保角映射。这个过程不仅涉及到数学建模，还依赖于精确的数值计算，以确保结果的保角性质和准确性。 通过数值实验，文章验证了提出的算法的有效性，展示了其在实际问题中的适用性和优越性。这种基于Hybrid迭代法的数值保角变换计算方法为多连通区域的复杂问题提供了新的解决方案，为工程实践中的保角变换计算提供了强大的工具支持。