矩阵论基础：加号逆的定义及子空间性质复习指南

在《矩阵论引论》北航出版社第二版的期末考试复习资料中，"加号逆的定义"这一章节主要探讨了线性代数中的核心概念。首先，加号逆(G = A+)在矩阵运算中是一个重要的概念，它涉及到矩阵A的逆运算的一种特殊情况。具体来说，如果有一个n×m矩阵G，使得对于矩阵A，存在这样的关系G与A相加等于单位矩阵，即G+A=I（I是单位矩阵），那么我们称G为A的加号逆。这种定义是矩阵运算中关于逆运算的特例，不同于常规的矩阵逆运算。 复习内容围绕线性空间的基本性质展开，包括维数和基的概念。维数是衡量线性空间中线性无关向量的最大数量，记作dim(V)，并强调了线性无关向量集作为基的重要性。一个向量集合若线性无关且能表达空间中所有向量，就构成了基，此时维数等于向量的数目。 此外，章节还涉及基的转换与坐标表示。如果一组向量是基，可以通过一个可逆矩阵T来将其转换成另一组基，反之亦然。矩阵T的可逆性确保了这种基变换的唯一性和有效性。同时，给出了向量在不同基下的坐标表示方法，即通过基向量的线性组合得到。 线性子空间是线性空间V的重要组成部分，它必须满足一定的封闭性条件，即加法和数乘操作的结果仍在这个子空间内。此外，子空间的秩(rank)和维数(dim)是衡量其维度和结构的关键指标。子空间的定义和性质，如包含关系、线性无关向量集的子空间性和生成子空间的性质，都是这部分复习的重点。 总结起来，这部分内容涵盖了线性代数基础中的核心概念，如加号逆的定义、线性空间的维数和基、子空间的性质以及向量的坐标表示。理解和掌握这些知识点对于期末考试复习至关重要，因为它们是后续深入学习线性代数和矩阵理论的基础。