欧拉-拉格朗日方法下的倒立摆建模与HR乘子参数辨识

本文主要探讨了倒立摆（Pendubot）系统的建模及其参数辨识方法。作者王玲玉和吴传生，来自武汉理工大学科学学院，他们利用欧拉-拉格朗日方程对倒立摆的动力学特性进行了深入的理论分析。倒立摆是一种常见的机械系统，其动态行为在控制工程和机器人技术中有广泛应用，如平衡控制和姿态稳定。 在倒立摆的建模过程中，作者详细地阐述了如何通过力学原理推导出系统的运动方程，这涉及到运动学与动力学的结合，以及对摆杆和旋转关节的运动特性的精确描述。然而，值得注意的是，由于参数辨识过程中涉及到非负约束条件，使得常规的最小二乘法（Least Squares）无法直接应用，因为这种方法通常假设优化目标函数中的变量可以任意取值。 为了解决这个问题，本文提出了一种基于HR乘子法（HR-Multiplier）的新方法。HR乘子法是一种优化技术，它允许将带有约束条件的问题转化为无约束优化问题，这使得即使有非负性限制，也能找到最优解。通过这种方法，作者能够有效地处理参数辨识中的非负性约束，确保参数估计的物理合理性。 文章进一步展示了如何将HR乘子法应用于倒立摆参数辨识的数学模型中，并将其与Matlab的lsqnoneg命令进行对比。实验结果显示，基于HR乘子法的方法在处理非负约束问题时表现出较高的精度和有效性，平均而言，其结果更接近实际的物理参数值，从而验证了该方法在参数辨识中的优越性能。 总结来说，这篇论文为倒立摆系统的动力学建模提供了一个创新的参数辨识策略，特别是在处理非负约束时，HR乘子法展示出强大的实用性。这对于倒立摆控制系统的实际设计和优化具有重要的理论价值和工程意义。同时，该研究也为其他受非负约束影响的系统辨识提供了新的思路和方法。