使用枚举算法解决模糊数字问题

"模糊数字再续-枚举算法讲解" 在这个资源中，主要讨论的是如何利用枚举算法解决一个特定的问题——模糊数字。问题描述是一个5位数编码，由于保管不当，万位和千位数字变得模糊不清，但已知这个5位数是57和67的倍数。目标是设计一个算法，找到所有符合条件的5位数并计算它们的个数。 枚举算法是一种简单直接的解决问题的方法，它通过列出所有可能的解并逐一检查，以确定哪些解符合问题的条件。在此问题中，我们可以按照以下步骤应用枚举算法： 1. **确定枚举对象**：由于我们不知道万位和千位的具体数值，但知道它们的组合使得整个5位数能被57和67整除，所以枚举对象是这两个未知的数字。对于每个测试样例，我们枚举万位数（w）从0到9，千位数（k）从0到9。 2. **逐一列举可能解**：构建一个循环结构，遍历所有可能的万位和千位组合，即对于每一对（w, k），其中w和k都是0到9的整数。 3. **逐一验证可能解**：对于每一对（w, k），将它们与已知的百位数、十位数和个位数组合成5位数N = 10000w + 1000k + 百位数 * 100 + 十位数 * 10 + 个位数。然后检查N是否同时能被57和67整除。如果是，记录这个5位数。 对于输入部分，每一行包含百位数、十位数和个位数，以及一个测试样例结束时的4个-1。输出应包括每组测试样例的满足条件的5位数的数量，以及这些数按升序排列，数字间用空格分隔。 例如，给定的输入示例为： ``` 1 9 ? 9 5 ``` 这表示一个测试样例，其中百位数是1，十位数是9，个位数是5，而万位数和千位数未知。我们需要找到所有符合条件的5位数。 通过枚举万位数和千位数，我们可能会得到如10995, 11995, ... 这样的5位数，然后检查它们是否满足条件。最后，输出应该是这样的形式： ``` 2 10995 11995 ``` 表示有2个满足条件的5位数，分别是10995和11995。 枚举算法虽然简单，但它的适用性广泛，尤其在问题解的空间有限且易于构造的情况下。不过，由于枚举所有可能的解，其效率可能会受到解空间大小的影响，因此在处理大规模问题时需要谨慎使用。在实现枚举算法时，通常会结合优化技巧，如剪枝或预处理，以提高效率。