GCD构造：新型周长8 QC-LDPC码框架

"本文介绍了一种利用最大公约数（GCD）构造周长为八（Girth-8）的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码的新框架，适用于各种列权重J和行权重L。该方法通过简单的GCD不等式简化了构造过程，使得在满足特定条件的J个整数搜索中实现码的构建。这种新型的（J，L）QC-LDPC码结构与掩蔽矩阵相结合，可以确保码的最小周长至少为8。通过模拟比较，类型1的QC-LDPC码在中等长度的块长度和低码率下展现出优于随机QC-LDPC码和基于二次同余的QC-LDPC码的性能。" 在无线通信和数据存储等领域，低密度奇偶校验码（LDPC码）由于其接近香农限的优异纠错性能而受到广泛关注。准循环结构的LDPC码（QC-LDPC码）进一步降低了编码和解码的复杂度，因为它们具有循环结构，可以通过较小的矩阵乘法来实现。周长，或称为girth，是衡量LDPC码性能的一个关键参数，因为它直接影响到码的迭代解码过程中错误传播的可能性。更高的周长通常意味着更好的错误纠正能力。 本研究提出的框架着重于构造具有高周长的QC-LDPC码，特别是周长为8的码，这是防止短循环出现的最低要求。通过GCD的不等式，作者提供了一个简洁的方法来确定满足条件的J个整数，这些整数用于构建码的 parity-check 矩阵。这种方法大大简化了码构造过程，使得设计高周长的（J，L）QC-LDPC码变得更加高效。 结合掩蔽矩阵，类型1的QC-LDPC码被提出，其周长至少为8，这意味着这些码能够避免在解码过程中产生4-cycles，这是导致性能下降的一个重要因素。在实际应用中，类型1码在中等长度（如千位级别的码字）和低码率下的表现优于随机构造的QC-LDPC码以及基于二次同余关系的QC-LDPC码。这种性能优势对于提高通信系统的可靠性和数据传输的效率至关重要。 指数术语包括：周长、最大公约数、低密度奇偶校验码、准循环。这些关键词反映了研究的核心内容，即利用GCD优化LDPC码的构造，以提高其在实际通信系统中的性能。 该工作为构造高性能的QC-LDPC码提供了一个创新且实用的方法，通过GCD的约束优化了码的结构，使得在保证码率的同时，能够有效减少解码过程中的错误传播，从而提升整体系统性能。这对于设计更高效、可靠的通信系统具有重要意义。