C语言实现关键路径算法：代码与拓扑排序详解

在这个文档中，主要讨论的是C语言中的关键路径问题及其在工程中的应用，结合了数据结构中的图和拓扑排序。首先，我们来理解什么是关键路径。在项目管理或工程网络图中，关键路径是指从起点到终点的最长路径，它决定了整个工程项目的最短完成时间。在C语言中，关键路径的查找涉及到构建一个图，用邻接表表示节点间的依赖关系。 1. 图的建立（create()函数） - 使用邻接表数据结构，通过输入节点值和它们之间的边权值，创建一个包含节点、入度信息的表头数组。这个过程确保每个节点都有其对应的值、入度和指向下一个节点的指针。 2. 拓扑排序与关键路径算法(CPM()函数) - 拓扑排序是确定有向无环图（DAG）节点执行顺序的一种方法。首先，对具有零入度的节点进行入栈，这些是最早可以开始执行的节点。然后，从栈中取出节点，将其标记为已处理，同时更新与其相连节点的入度。如果经过某条边使某个节点的入度减为0，那么该节点加入拓扑排序的队列中。这样持续进行，直到所有节点都被处理。 - 逆拓扑排序则是在拓扑排序的基础上进行反向操作，从最后一个被处理的节点开始，找到所有可能的最早开始时间。关键路径的判断依据是，从第一个节点到最后一个节点，路径上所有节点的时间增加量之和最小，即Ve[j]（最早开始时间）减去Vl[j]（最晚结束时间）为0的路径被视为关键路径。 - 当完成拓扑排序且所有节点都被处理过一次，且关键路径的条件满足时，说明找到了项目的最短完成路径。如果有环图或者关键路径不存在，算法会返回相应的错误信息。 通过这个文档，读者可以了解到如何使用C语言实现关键路径的搜索，同时了解数据结构如图和栈在解决此类问题中的作用。这对于理解软件工程中任务调度和项目管理具有实际意义，也锻炼了编程和数据结构的理解能力。