改进的Ritz向量法：高效求解广义特征值问题

"这篇论文是关于改进Ritz向量法在解决广义特征值问题中的应用，由李秀梅和吴锋在2012年发表于《振动与冲击》期刊，探讨了如何提高算法的稳定性和计算效率。" 文章详细介绍了针对广义特征值问题的改进Ritz向量法，这是一种旨在优化传统Ritz向量法的策略。在传统方法的基础上，该论文提出了迭代算法，并采取措施防止求解过程中出现漏根或多根的情况，从而增强算法的稳定性。通过构建r维的Krylov空间，可以显著降低投影矩阵的阶数，有效减少计算特征值所需的时间。 此外，论文还引入了重正交方案，这有助于保持向量组的正交性，避免计算过程中的数值误差累积。同时，模态比较法被用于比较不同迭代步数下的解，以判断解的收敛性和准确性。作者还提供了关于Ritz向量块宽q和生成步数r的合理选取建议，以优化算法性能。 为了进一步提升算法的稳定性和效率，论文采用了四参数的谱变换法。这种方法不仅增强了算法的数值稳定性，还扩大了Ritz向量法的应用领域，使其能适应更广泛的特征值问题。 通过实例分析，作者证明了改进后的Ritz向量法在解决实际问题时相比传统方法具有显著的优势。论文的关键词包括：广义特征值、Ritz向量法、重正交方案、模态比较法、投影矩阵以及谱变换法，这些关键词涵盖了文章的主要研究内容和技术手段。 这篇论文在工程技术领域具有较高的学术价值，为解决复杂系统中的广义特征值问题提供了新的思路和方法。改进的Ritz向量法不仅提高了计算效率，还确保了算法的稳定性，对于相关领域的研究和实践具有重要参考意义。