图的邻接多重表数据结构详解

"本资源是关于图的邻接多重表数据结构的描述，适用于数据结构课程的学习。数据结构包括顶点结构VexNode和边结构EdgeNode，以及整个图的结构AMLGraph。其中，VexNode包含顶点信息和指向第一条依附该顶点的边的指针，EdgeNode则包含访问标记、两个顶点的位置以及指向其他相邻边的指针。AMLGraph结构包含了最大顶点数为20的邻接多重表，并记录了当前的顶点数和边数。" 本文将详细介绍图的邻接多重表数据结构及其在图论中的应用。首先，图是由顶点集合V(G)和边集合E(G)组成的数学结构，记为G=(V,E)。图可以分为两类：有向图和无向图。 在有向图中，边是有向的，由一对有序顶点表示，例如<v,w>，其中v是弧尾，w是弧头，且有向边的方向是不可逆的，即<v,w>不同于<w,v>。而在无向图中，边是无序对(vi,vj)，表示顶点vi和vj之间的连接，无方向性意味着(vi,vj)等同于(vj,vi)。 有向完全图是指每个顶点与其他所有顶点之间都有方向相反的两条弧，其边数为n(n-1)。无向完全图则是在无向图中，任何两个不同的顶点之间都存在一条边，其边数为n(n-1)/2。 图的邻接多重表是一种表示图的数据结构，尤其适用于表示无向图。在邻接多重表中，每个顶点有一个链表，链表中的元素（边结点EdgeNode）代表与该顶点相连的所有边。EdgeNode结构包括一个访问标记（用于标记顶点是否被访问过），以及两个顶点的位置ivex和jvex，分别表示边的两个端点。此外，ilink和jlink指针分别指向依附于ivex和jvex的下一条边，允许快速遍历所有相邻的边。 在实际问题中，图的概念广泛应用于各种领域。例如，城市交通网络可以用图来表示，其中顶点代表城市，边表示城市间的道路，边上的权值可以表示道路的长度或交通等级。在工程进度管理中，图也可以用来表示各个任务之间的依赖关系，权值则表示完成一个任务到开始另一个任务所需的时间。 在数据结构课程中，学习如何使用邻接多重表来高效地操作图，如查找路径、求最短路径、拓扑排序等，是至关重要的。通过理解并掌握这种数据结构，可以解决复杂的算法问题，提高程序设计能力。