确定有限自动机（DFA）与词法分析器

"该资源是关于编译原理的词法分析器课程的课件，重点关注确定性有限自动机（DFA）的概念及其应用。" 在编译原理中，词法分析器是负责识别源代码中词汇单元的重要组件，而确定性有限自动机（DFA）是构建词法分析器的一种常见工具。DFA是一种理论模型，它能够识别正则语言，即由正则表达式定义的字符序列。 DFA由五个组成部分构成： 1. 状态集（K）：DFA包含一组有限的状态，比如在例子中是{S, U, V, Q}。每个状态代表分析过程中的不同阶段。 2. 输入字母表（Σ）：这是DFA可以处理的输入符号的集合，如{a, b}。这些符号通常对应于源代码中的字符或字符组合。 3. 转换函数（f）：这是一个从状态与输入符号对到状态的映射。例如，当处于状态S且读取输入符号a时，会转移到状态U，即f(S, a) = U。转换函数确保了对于任何状态和输入符号，都有且仅有一个确定的后继状态。 4. 初始状态（S）：分析开始时的状态，通常是状态集中的一个特殊元素。在例子中，S是初始状态。 5. 终止状态（Z）：一组可以接受的或结束的状态，表示DFA成功地识别了一个词汇单元。在例子中，{Q}是终止状态集。 DFA的状态转换图清晰地显示了状态之间的转移，每个状态节点可能有多个箭头（弧）指向其他状态，但每个输入符号对应至多一个箭头。对于具有m个状态和n个输入符号的DFA，状态图会有m个节点，每个节点最多n条标记了输入符号的出边。 此外，DFA也可以用矩阵来表示，使得每个状态行对应一个输入符号列，矩阵元素表示根据输入符号从当前状态转换到的新状态。例如，给定的DFA的矩阵表示直观地展示了状态间的转换规则，其中第一行表示初始状态，而终止状态的标记通常位于矩阵的右下角。 DFA在词法分析器中的作用是，通过依次读取源代码字符并根据转换函数移动状态，来识别连续的字符序列（词汇单元）。当到达一个终止状态时，表示DFA成功匹配了一个词汇单元，然后词法分析器可以返回这个单元并继续处理剩余的源代码。 理解DFA的工作原理和构建方法是编译器设计的基础，因为它允许我们有效地识别和处理编程语言的词汇结构，从而为后续的语法分析和代码生成提供输入。