D-S证据理论解析：Mary的组合mass函数

"Mary的组合mass函数是DS证据理论中的一个具体示例，用于展示如何在多值映射中计算信任函数和似然函数。在这个例子中，我们关注的是Peter, Paul, 和Mary三个实体的组合mass函数。DS证据理论，全称为Dempster-Shafer证据理论，是由Dempster和Shafer提出的，用于处理不确定性和模糊信息的数学框架。 证据理论的发展始于Dempster在1967年的文章，他提出了上确界和下确界的概率概念，为后来的证据理论奠定了基础。1968年，Dempster进一步推广了贝叶斯推理，而1976年，Shafer的著作《A Mathematical Theory of Evidence》则正式确立了这一理论。证据理论不仅在统计学中占有一席之地，还被Barnett在1981年的论文中引入到人工智能领域，成为处理复杂决策和推理问题的重要工具。 在DS证据理论中，mass函数（mass assignment）是关键的概念，它分配了信念的量到不同的假设或证据集。在Mary的实例中，mass函数m12表示对不同实体的信任度。根据描述，对于Peter，mass函数值m12({Peter})等于信任函数Bel({Peter})和似然函数Pl({Peter})的值，都是0；同样，对于Paul，所有这些值都是1；而对于Mary，它们也都是0。这意味着完全相信Paul，而不相信Peter或Mary。 证据理论的理论模型解释涉及如何通过结合不同源的证据来形成更全面的信念分布。在D-S理论中，这种结合通常通过Dempster's rule of combination进行，该规则定义了两个不相容证据集如何合并。证据理论的实现途径则探讨如何在实际应用中应用这些理论，如在人工智能系统中进行不确定性推理。 基于DS理论的不确定性推理允许我们在不确定数据中做出决策，即使这些数据可能包含矛盾或不完整的信息。计算举例通常会展示如何应用这些理论方法解决实际问题，比如在信息融合、故障诊断或模式识别等场景。 本章的内容还包括对主要参考文献的介绍，这些文献不仅是证据理论发展历史的关键节点，也为深入理解和应用这一理论提供了宝贵的资源。例如，Zadeh在1984年的综述文章对Shafer的理论进行了评论，这有助于读者更全面地理解证据理论在人工智能背景下的意义和应用。"