图遍历与最小生成树详解：拓扑排序与关键路径

本章节主要回顾了图论中的两个核心概念：图的遍历和最小生成树的构建。首先，图的遍历是通过访问图中的节点并按照特定顺序进行的过程。在无向图的遍历中，有两种常见方法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS通常用于寻找路径，而BFS则可以用来查找最短路径。拓扑排序则是针对有向无环图（DAG）的一种排序方式，它能确定一个活动序列，使得每个活动都在其依赖活动完成后开始。 接着，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个重要问题，涉及到寻找一棵包含所有顶点且边权和最小的树。Prim算法和Kruskal算法是两种常见的求解最小生成树的方法。Prim算法从一个初始顶点开始，逐步添加边，保证每一步添加的边都是与当前生成树相连的边中权重最小的。而Kruskal算法则是将所有边按权重从小到大排序，每次选择没有形成环的边加入到树中。 具体到本节所给出的例子，G1图展示了使用Prim算法和Kruskal算法构建最小生成树的过程。在Prim算法中，总是从具有最小边权的顶点开始，并且删除入度为0的顶点，直到所有顶点都被包含在内。Kruskal算法则需要合并边来形成树，确保边的加入不会形成环。 此外，关键路径问题也是章节中的重要内容，它在项目管理中尤为重要。AOE网（活动-事件网络）用于表示任务之间的依赖关系，关键路径指的是从起点到终点的最长路径，决定了整个工程的最早完成时间。关键路径算法包括以下步骤：首先进行拓扑排序，然后计算每个活动的最早开始时间和最晚结束时间，找出关键路径上的活动，即那些最早开始时间和最晚开始时间相等的活动。 总结来说，本章节的核心知识点包括图的遍历算法（DFS和BFS）、最小生成树的构造算法（Prim和Kruskal）、拓扑排序的应用、以及关键路径的概念和计算方法。这些内容在软件开发、项目管理、网络设计等领域都有着广泛的应用。