本资源是成信大多元统计分析软件工程学院Pintia实验三的题目及答案,主要涉及了多元统计分析中的理论概念和方法。以下是对部分题目和知识点的详细解析: 1. 主成分分析(PCA)是降维技术,它对数据进行标准化处理是为了消除不同特征间的尺度效应,确保所有主成分都是基于变异性的贡献,而非原始变量的离散程度,所以第一题表述错误。 2. 主成分分析确实要求数据至少在数学意义上近似服从正态分布,但并不一定非要是严格的正态总体,第二题的答案应该是"部分正确",因为有些PCA方法可以处理非正态数据,但通常会降低分析的有效性。 3. 对于多元正态总体,主成分通常是沿着数据方差最大的方向旋转坐标轴,第三题是正确的。 4. 在PCA中,主成分的方差确实按照从大到小的顺序排列,这体现了它们解释变异性的贡献程度,第四题正确。 5. 最大后验概率法(MAP)通过最大化后验概率来做出决策,确实可以最小化误判概率之和,第五题正确。 6. 当两组数据满足特定条件(正态分布、协方差矩阵相同且先验概率和误判代价相等)时,贝叶斯判别与距离判别和费希尔判别等价,第六题正确。 7. 主成分分析是一种线性变换,但它确实不涉及假设检验,第七题正确。 8. 协方差矩阵和相关矩阵反映的是变量间线性关系的强度,所以从两者出发得到的主成分相同,第八题正确。 9. 特征值变化可以用来评估主成分的重要性,因此可以根据特征值选择重要的主成分,第九题和第十二题都正确。 10. 虽然协方差矩阵适用于度量单位不同或取值范围差异大的指标,但在这种情况下,可能需要先进行标准化或转换,以便更有效地进行PCA,第十题表述过于绝对,答案可能是"部分正确"。 11. 主成分分析作为数据预处理手段,虽然不是最终目标,但其提取的重要特征对后续分析确实有意义,第十一题表述有误。 12. 由于前文提及特征值分析,第十二题与第九题重复。 13. 第十三题与第十题内容相似,可能有误,建议检查原文是否应删除提示。 14. 最后,因子分析确实旨在提取出能解释数据大部分变异性的因子,使其更易于理解和解释,但题目的结尾部分被截断,无法给出完整的信息。 总结起来,这份文档涵盖了主成分分析和分类方法(如贝叶斯判别和因子分析)的基础知识,强调了数据标准化、主成分选择以及不同方法之间的比较。对于学习者来说,理解和掌握这些知识点对于进行有效的多元统计分析至关重要。
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